如图,AB与MN交于F,FG平分∠MFB,FH平分∠AFG,CD与MN交于E,若∠BFG：∠HFM = 1∶3,∠CEM =140°．证明AB‖CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 14:03:07
如图,AB与MN交于F,FG平分∠MFB,FH平分∠AFG,CD与MN交于E,若∠BFG：∠HFM = 1∶3,∠CEM =140°．证明AB‖CD
如图,AB与MN交于F,FG平分∠MFB,FH平分∠AFG,CD与MN交于E,
若∠BFG：∠HFM = 1∶3,∠CEM =140°．
证明AB‖CD
如图,AB与MN交于F,FG平分∠MFB,FH平分∠AFG,CD与MN交于E,若∠BFG：∠HFM = 1∶3,∠CEM =140°．证明AB‖CD
因为∠BFG：∠HFM = 1∶3
所以：∠HFM =3∠BFG
又因为FG平分∠MFB,FH平分∠AFG
所以∠HFG=4∠BFG=∠AFH
所以9∠BFG=180
所以∠BFG=20
所以∠AFM=7∠BFG=140=∠CEM
所以AB‖CD
（打字好辛苦啊,
他图画错了..我晕
设∠BFG=X
∵ FG平分∠MFB
∴ ∠MFG=∠BFG=X
又∵ ∠BFG:∠HFM=1:3
∴ ∠HFM=3X ∠HFG=∠HFM+∠MFG=4X
又 FH平分∠AFG 故∠AFG=2∠HFG=8X
又∵ ∠AFG+∠BFG=9X=180°
∴ X=20°
即 ∠AFM=∠AFH+∠HFM=7X=140°
全部展开
设∠BFG=X
∵ FG平分∠MFB
∴ ∠MFG=∠BFG=X
又∵ ∠BFG:∠HFM=1:3
∴ ∠HFM=3X ∠HFG=∠HFM+∠MFG=4X
又 FH平分∠AFG 故∠AFG=2∠HFG=8X
又∵ ∠AFG+∠BFG=9X=180°
∴ X=20°
即 ∠AFM=∠AFH+∠HFM=7X=140°
又 ∠CEM=140°
故 ∠CEM=∠AFM
由同位角相等则两直线平行可得：
AB‖CD
收起
设∠BFG为x 所以∠HFM为3x 且FG平分∠MFB所以∠MFG=∠GFB=X（有发现什么吗？）
然后∠HFG=∠HFM+∠MFG且FH平分∠AFG所以
∠AFH=3X+X
3X+X+3X+X+X=180°（∠AFB=180）
解得X=20
∠MFB=20*2=40°
又已知∠CEM =140°
全部展开
设∠BFG为x 所以∠HFM为3x 且FG平分∠MFB所以∠MFG=∠GFB=X（有发现什么吗？）
然后∠HFG=∠HFM+∠MFG且FH平分∠AFG所以
∠AFH=3X+X
3X+X+3X+X+X=180°（∠AFB=180）
解得X=20
∠MFB=20*2=40°
又已知∠CEM =140°
所以∠FED=180-140=40
∠MFB=∠FED
同位角相等两直线平行
所以AB‖CD
收起
反推法
AB‖CD===》∠DEM =∠BFM
已知 ∠CEM =140°===》∠DEM = 180-140 = 40
所以实际上的问题是要推 ∠BFM = 40，也就是∠BFG=∠GFM =20
大概过程
∠HFM = [（180 - ∠BFG）/2]-∠MFG 又因为∠BFG = ∠MFG，所以
∠HFM = [（180 - ∠BF...
全部展开
反推法
AB‖CD===》∠DEM =∠BFM
已知 ∠CEM =140°===》∠DEM = 180-140 = 40
所以实际上的问题是要推 ∠BFM = 40，也就是∠BFG=∠GFM =20
大概过程
∠HFM = [（180 - ∠BFG）/2]-∠MFG 又因为∠BFG = ∠MFG，所以
∠HFM = [（180 - ∠BFG）/2]-∠BFG
题中又给了∠BFG：∠HFM = 1∶3，所以解方程
∠BFG：{[（180 - ∠BFG）/2]-∠BFG} = 1∶3
得出∠BFG = 20
===》∠BFM = 40 = ∠DEM = 40
===》AD||CD
收起
∵∠MFG=∠GFB,∠HFG=∠AFH
且∠BFG:∠HFM=1:3
∴∠MFG:∠HFG=∠MFG:∠AFH=1:4
∴∠AFM:∠MFB=2:7
∴∠AFM=7/9×180°=140°
∴∠AFM=∠CEM
CD与AB和同一条直线MN相交
∴AN‖CD(同位角相等，两直线平行）
别忘了给我加分哦，呵呵