一个水库一共10个泄洪闸,现在水位超过安全线,上游的河水仍以一个不变的速度流入水库,经过一天的观察和测量,做如下的记录：上午打开1个泄洪闸,在2小时内,水位继续上涨了0.66m,下午再打开
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 03:16:29
一个水库一共10个泄洪闸,现在水位超过安全线,上游的河水仍以一个不变的速度流入水库,经过一天的观察和测量,做如下的记录：上午打开1个泄洪闸,在2小时内,水位继续上涨了0.66m,下午再打开
一个水库一共10个泄洪闸,现在水位超过安全线,上游的河水仍以一个不变的速度流入水库,经过一天的观察和测量,做如下的记录：上午打开1个泄洪闸,在2小时内,水位继续上涨了0.66m,下午再打开2个泄洪闸,4个小时水位下降了0.1m,目前水位仍超过安全线1.2m
1、如果打开了5个泄洪闸,还需要几个小时水位可以降到安全线?
2、如果防汛指挥部要求在6小时内水位降到安全线,应该打开几个泄洪闸?
一个水库一共10个泄洪闸,现在水位超过安全线,上游的河水仍以一个不变的速度流入水库,经过一天的观察和测量,做如下的记录：上午打开1个泄洪闸,在2小时内,水位继续上涨了0.66m,下午再打开
设 每小时流进 x 立方米水
设 每个闸每小时流出 y 立方米水
设 水库面积为 S 米
上午打开1个泻洪闸,在2小时内,水位继续上涨了0.66m,所以
(x-y)×2=0.66×S
下午再打开2个泻洪闸后,4小时水位下降了0.1m,所以
(3y-x)×4=0.1×S
两个式子相比消去S
[(3y-x)×4]/[(x-y)×2] = (0.1×S)/(0.66×S)
演算推出y与x关系：y=71x/203
将这个关系代回到上面第一个式子中
(x-71x/203)×2=0.66×S
132x/203=0.33×S
(1)目前水位仍超过安全线1.2m.如果打开了5个泻洪闸,还需几小时水位可以降到安全线
设需要 t 小时
(5y-x)×t=1.2×S
将y=71x/203代入其中
[(5×71x/203)-x]×t=1.2×S
(152x/203)×t=1.2×S
用这个式子除以前面得到的 132x/203=0.33×S
152×t/132=1.2/0.33
解得 t=60/19 小时= 3.16小时
（2）如果防讯指挥部要求在6小时内水位降到安全线,应该打开几个泻洪闸?
设需要大开n个.
(ny-x)×6=1.2×S
将y=71x/203代入其中
(n×71x/203)-x=0.2×S
(n×71x-203x)/203=0.2×S
用这个式子除以前面得到的 132x/203=0.33×S
(n×71-203)/132=0.2/0.33
解得 n=3.986
因为是要求6小时内,所以 n 取比这个值大的整数
即 n=4
应该打开4个泻洪闸.
设水每小时上涨X米，一个泄洪闸一小时可以让水位下降Y米
那么2(X-Y)=0.06 X-Y=0.03
4(3Y-X)=0.1 3Y-X=0.025
解得X=0.0575，Y=0.0275
①如果打开5个，那么每小时下降水位5Y-X=0.08米
1.2÷0.08=15小时
答：如果打开5个泄洪闸，还需15小时水位降到安全...
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设水每小时上涨X米，一个泄洪闸一小时可以让水位下降Y米
那么2(X-Y)=0.06 X-Y=0.03
4(3Y-X)=0.1 3Y-X=0.025
解得X=0.0575，Y=0.0275
①如果打开5个，那么每小时下降水位5Y-X=0.08米
1.2÷0.08=15小时
答：如果打开5个泄洪闸，还需15小时水位降到安全线
②如果要六小时内降到安全线，那么每小时降水1.2÷6=0.2米
需要的泄洪闸个数为(0.2+0.0575)÷0.0275=103/11≈9.4
所以是10个
收起
设进入的水速为x每小时，水闸放水速度为y每小时，则
2x-2y=0.66
4x-4*3y=-0.1
解得，x=0.5075，y=0.1775
1、-1.2/(0.5075-5*0.1775)=3.16小时
2、6*0.5075-6*0.1775*x=-1.2 得x=4.0，则打开4个水闸