如何证明【正四面体的内切、外接球的球心在同一位置?】证明：正四面体的内切、外接球的球心在同一位置,且位于四面体高的3/4处

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 16:13:36

如何证明【正四面体的内切、外接球的球心在同一位置?】证明：正四面体的内切、外接球的球心在同一位置,且位于四面体高的3/4处如何证明【正四面体的内切、外接球的球心在同一位置?】证明：正四面体的内切、外接

如何证明【正四面体的内切、外接球的球心在同一位置?】证明：正四面体的内切、外接球的球心在同一位置,且位于四面体高的3/4处
如何证明【正四面体的内切、外接球的球心在同一位置?】
证明：正四面体的内切、外接球的球心在同一位置,且位于四面体高的3/4处

如何证明【正四面体的内切、外接球的球心在同一位置?】证明：正四面体的内切、外接球的球心在同一位置,且位于四面体高的3/4处
设有一个正四面体ABCD
由A向BCD面做四面体ABCD高,AE
因为正四面体ABCD
所以E到B,C,D距离相等
因为BCD为正三角形------正四面体ABCD
所以BE=1/(根号3)AB,AE=2/(根号3)AB
因为AE垂直于面BCD,且BE=CE=DE
所以正四面体ABCD外接圆心在AE上
设外接圆心O到BCD距离为X
所以BE*BE+X*X=(AE-X)*(AE-X)
X=(根号3)/2*AB
外接圆半径为A0=AE-X=(根号3)/6
O位于四面体高的3/4处
假设内接圆,圆心O1;与面ABC,面ABD,面ADC交点为,Q1,Q2,Q3
由O1向面BCD做垂线,O1F,连接FQ1,假设面FO1与BC交点为W
连接Q2W,Q1W--------
因为O1Q1垂直面ABC,O1Q2垂直于面BCD
O1Q1垂直BC,O1Q2垂直BC,
因为O1Q1交O1Q2于O1-----------------
Q1W垂直BC,Q2W垂直BC
同理
最后得到Q2到BC,BD,CD距离相等
所以O1在AE上
因为O1Q1=O1Q2=O1Q3
O1与O重合.
因为到各个面距离相等

如何证明【正四面体的内切、外接球的球心在同一位置?】证明：正四面体的内切、外接球的球心在同一位置,且位于四面体高的3/4处已知四面体的4个顶点坐标,如何求该四面体的外接球球心坐标和外接球半径? 正四面体的外接球半径? 正四面体的外接球半径求法正四面体的外接球和内切球的球心是同一个点最好是图文并茂的那一种, 正四面体正六面体的外接球内接球的半径还有正八面体等等正四面体的高体积和外接球半径是边长为a的正四面体，内接球和外接球公式正四面体的外接球与内接球的半径之比为. 一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积正四面体棱长为a,求其外接球与内接球的表面积求棱长为1的正四面体的外接球半径! 怎样求正四面体的外接球的表面积如何确定三棱锥的外接球球心的位置? 有一个正四面体,过正四面体的一个棱和外接球的球心的截面交其另一个棱于点A,求证：A为这条棱中点求棱长为a的正四面体的外接球和内接球的半径r 怎么求立体几何题求解正四面体ABCD内有一个内切球O,球O和正四面体个面分别切于P、Q、M、N四点,则球心O到PQM的距离与正四面体的高的比是多少?请详细点,我会多给分的.尤其我想知道球心O到PQM的距一个正四面体的棱长为a,求它外接球和内接球的表面积? 几何题..若正三棱锥的外接球的球心O在底面中心,则三棱锥的体积与外接球的体积比值是?能不能说明一下