一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 13:06:06

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一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3.
我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法.
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆.
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍.
R=3r,
作图即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)
体积的公式我忘记了你把半径带进去就能算了吧

外接球半径是4分之根号6，内接球是12分之根号6
体积应该不难算吧
半径具体的算法：找一个正方体ABCD-EFGH,则A-C-F-H连接可成为一个四面体。四面体边长是a的话，正方体的边长就是2分之根号2*a，四面体的外接球就根正方体的外接球是一样的，其半径是正方体体对角线的一半，4分之根号6*a.
四面体的高很好计算，是3分之根号6*a,用高减去外界球半径就是内街球半径了...

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一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积一个正四面体的棱长为a,求它外接球和内接球的表面积? 正四面体棱长为a,求其外接球与内接球的表面积正方体棱长为a 求内接球半径,外接球半径,体对角线长.长方体长宽高abc,求体对角线长.正四面体各棱长a,求底面三角形的高,内接圆半径,外接圆半径.正四面体的内接球半径外接球半径,高. 求棱长为a的正四面体的外接球和内接球的半径r 怎么求正四面体的高体积和外接球半径是边长为a的正四面体，内接球和外接球公式已知一个正四棱锥棱长为a 分别求其内接球外接球的体积并求出比值正四面体正六面体的外接球内接球的半径还有正八面体等等正四面体的外接球与内接球的半径之比为. 正四棱锥的外接球和内接球的半径分别是其棱长的多少倍正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积一般四面体的外接球半径和内接球半径求法如题棱长为a的正三棱锥,求此正三棱锥的内接球和外切球半径为什么正四面体内接球半径+外接球半径=正四面体的高正四面体棱长与外接圆(内接球)半径的关系谢谢高中数学立体几何的一些性质求棱长为a正方体的内切球外接球棱接球的半径R求棱长为a正四面体的内切球外接球棱接球半径R求棱长为a的四棱锥的内切球外接球棱接球半径R 正三棱锥的外接球圆心和内接球圆心重合吗