边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为_
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 00:37:30
边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为_
边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为_
边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为_
△PBQ的周长 = PB+PQ+BQ = PB+PQ+1
PB=PD
所以:△PBQ的周长 = PD+PQ+1
要PD和PQ之和最小,只能在一条直线上(两点之间直线最短),这时候PD+PQ=DQ = 根号5
所以:△PBQ的周长最小值是 1+根号5 cm
QD=根号5
作Q点的对称点F,连结BF交AC于P'
∵F是Q点的对称点 四边形ABCD是正方形
∴F在CD上 CF=1/2*CD=1
∵QF⊥AC AC平分QF
∴QP'=FP'(三线合一逆定理)
∵QP'+BP'=FP'+BP'=BF
∴此时QP'+BP'最小
∴△PBQ周长的最小值是BF+BQ
∵四边形ABCD是正方形
全部展开
作Q点的对称点F,连结BF交AC于P'
∵F是Q点的对称点 四边形ABCD是正方形
∴F在CD上 CF=1/2*CD=1
∵QF⊥AC AC平分QF
∴QP'=FP'(三线合一逆定理)
∵QP'+BP'=FP'+BP'=BF
∴此时QP'+BP'最小
∴△PBQ周长的最小值是BF+BQ
∵四边形ABCD是正方形
∴∠FCB=90°
∴BF=√BC^2+CF^2=√2^2+1^2=√5
∴△PBQ周长的最小值是BF+BQ=1+√5厘米
收起
首先,找出B点的对称点D。连接QD,求出DO值为根号5,然后加上BQ值1,即为三角形PBQ周长最小值。