很难的数学题.观察下列算式:15*15=225=100*（1*2）+25,25*25=625=100*2*3+25,35*35=1225=100*（3*4）+25,45*45.从这些等式中,我们发现个位数字是5的两位数的平方的计算是有规律的,写出这个规律并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:54:34
很难的数学题.观察下列算式:15*15=225=100*（1*2）+25,25*25=625=100*2*3+25,35*35=1225=100*（3*4）+25,45*45.从这些等式中,我们发现个位数字是5的两位数的平方的计算是有规律的,写出这个规律并说明理由.
很难的数学题.
观察下列算式:15*15=225=100*（1*2）+25,25*25=625=100*2*3+25,35*35=1225=100*（3*4）+25,45*45.从这些等式中,我们发现个位数字是5的两位数的平方的计算是有规律的,写出这个规律并说明理由.
很难的数学题.观察下列算式:15*15=225=100*（1*2）+25,25*25=625=100*2*3+25,35*35=1225=100*（3*4）+25,45*45.从这些等式中,我们发现个位数字是5的两位数的平方的计算是有规律的,写出这个规律并说明理由.
规律：
两位数,个位是5,可设这个数是A5 (十位是A,个位是5),则(A5)²=100A(A+1)+25
理由：
这个数是A5.则这个数可以写成 10×A+5
所以(A5)²
=(10×A+5)²
=100A²+100A+25
=100A(A+1)+25
说明以上规律正确.
两位数,个位是5,可设这个数是A5 (十位是A,个位是5)
则这个数可以写成 10*A+5
所以(A5)^2
=(10*A+5)^2
=100A^2+100A+25
=100A(A+1)+25
观察上面的结果可以看出,A*(A+1)后再乘100,个位和十位数都是0,
即相当于A*(A+1)的结果向左移了两位,
后面再加25,实际...
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两位数,个位是5,可设这个数是A5 (十位是A,个位是5)
则这个数可以写成 10*A+5
所以(A5)^2
=(10*A+5)^2
=100A^2+100A+25
=100A(A+1)+25
观察上面的结果可以看出,A*(A+1)后再乘100,个位和十位数都是0,
即相当于A*(A+1)的结果向左移了两位,
后面再加25,实际25对应的位刚好全是0,即相当于填补刚左移空出的两位上.
于是得到计算规律是:原十位数加上1再与自己相乘,结果后面接25即可.
如75^2 : (7+1)*7=56 ,56后面接25即5625
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