已知函数f(x)在(-1,1)上有意义,f(1/2)=-1且任意的x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)) （1）若数列﹛xn﹜满足x1=1/2,x(n+1)=2xn/(1+xn²),求f(xn) （2）求1+f(1/5)+f(1/11)+..+f(1/(n²+3n+1)+f(1/(n+2))的值.

已知函数f(x)在(-1,1)上有意义,f(1/2)=-1且任意的x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)) （1）若数列﹛xn﹜满足x1=1/2,x(n+1)=2xn/(1+xn²),求f(xn) （2）求1+f(1/5)+f(1/11)+..+f(1/(n²+3n+1)+f(1/(n+2))的值.
已知函数f(x)在(-1,1)上有意义,f(1/2)=-1且任意的x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))
（1）若数列﹛xn﹜满足x1=1/2,x(n+1)=2xn/(1+xn²),求f(xn)
（2）求1+f(1/5)+f(1/11)+..+f(1/(n²+3n+1)+f(1/(n+2))的值.

已知函数f(x)在(-1,1)上有意义,f(1/2)=-1且任意的x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)) （1）若数列﹛xn﹜满足x1=1/2,x(n+1)=2xn/(1+xn²),求f(xn) （2）求1+f(1/5)+f(1/11)+..+f(1/(n²+3n+1)+f(1/(n+2))的值.
（1）∵1+xn²≥2│xn│
∴│2xn/(1+xn²│≤1 又x1=1/2
∴ │2xn/(1+xn²│＜1 f(x1)=f(1/2)=-1
而f(x(n+1)),f(x(n+1))=f(2xn/(1+xn²²)=f[(xn+xn)/(1+xnxn)=f(xn)+f(xn)=2f(xn)
∴f(x(n+1))/f(xn)=2 ∴﹛f(xn)﹜是以-1为首项,以2为公比的等比数列,故f(n)=-2^(n-1)

（2）由题设,有f（0）+f(0)=f[(0+0)/(1+0)]=f(0),故f(0)=0
又x∈(-1,1),有f(x)+f(-x)=f[(x-x)/91-x²]]=f(0)=0
得f(-x)=-f(x),故知f(x)在﹙-1,1)上为奇函数. 由
1/(k²+3k+1)=1/[ (k+1)(k+2)-1]
=1/(k+1)（k+2）/[1-1/(k+1 )(k+2)
=[1/(k+1)-1/(k+2)]/[1-1/(k+1)(k+2)]
得f[1/(k²+3k+1)]=f[1/(k+1)+f[-1/(k+2)]=f[1/(k+1)]-f[1/(k+2)]….
于是f[1/(k²+3k+1) ]求和=f(1/2)-f(1/(n+2))=-1-f（1/（n+2））
∴1+f(1/5)+f(1/11)+..+f(1/(n²+3n+1)+f(1/(n+2))=0

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你好
首先得到f(0)=0,且为奇函数【自己可以完成证明】
x(n+1)=[xn-(-xn))/[1-xn(-xn)]
令x=xn，y=-xn
则f(xn)-f(-xn)=f(x(n+1))=2f(xn)
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你好
首先得到f(0)=0,且为奇函数【自己可以完成证明】
x(n+1)=[xn-(-xn))/[1-xn(-xn)]
令x=xn，y=-xn
则f(xn)-f(-xn)=f(x(n+1))=2f(xn)
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f(1/(n^2+3n+1))+f(1/(n+2))=f(((1/(n^2+3n+1))+(1/(n+2)))/(1+(1/(n^2+3n+1))(1/(n+2))))
=f(((n+1)(n+3))/((n+1)^2(n+3)))=f(1/(n+1)),
同理有f(1/(（n-1）^2+3(n-1)+1))+f(1/(n+1))=f(1/n),
以此类推，得最后有f（1/5）+f(1/3)=f(1/2)=-1
所以原式=1+（-1）=0

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1、f（x）＋f（y）＝f［（x＋y）＆＃47；（1＋xy）］令x＝y＝0得f（0）＝0令y＝－x得f（x）＋f（－x）＝f（0）＝0所以f（－x）＝－f（x）f（x）是奇函数2、设－1＆lt；x1＆lt；x2＆lt；0，则－1＆lt；x1－x2＆lt；0f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（－x2）＝f［（x1－x2）＆＃47；（1－x1x2）］＆gt；0f（x1）＆gt；f（x2）所以f（x...

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1、f（x）＋f（y）＝f［（x＋y）＆＃47；（1＋xy）］令x＝y＝0得f（0）＝0令y＝－x得f（x）＋f（－x）＝f（0）＝0所以f（－x）＝－f（x）f（x）是奇函数2、设－1＆lt；x1＆lt；x2＆lt；0，则－1＆lt；x1－x2＆lt；0f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（－x2）＝f［（x1－x2）＆＃47；（1－x1x2）］＆gt；0f（x1）＆gt；f（x2）所以f（x）是（－1，0）上的减函数，又f（x）是奇函数，所以f（x）是（－1，1）上的减函数

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2、f(x1)=f(1/2)=-1,f(Xn+1)=f[(2Xn)/(1+Xn^2)]=2f(Xn)f(xn)是等比数列，f(xn)=-2^(n-1)