求下面一道数学题的解答题目：在菱形ABCD中.E,F分别是BC,CD上的点,角B=角EAF=60度,角BAE=18度,求角CEF的度数.要把过程写清楚
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:30:16
求下面一道数学题的解答题目：在菱形ABCD中.E,F分别是BC,CD上的点,角B=角EAF=60度,角BAE=18度,求角CEF的度数.要把过程写清楚
求下面一道数学题的解答
题目：在菱形ABCD中.E,F分别是BC,CD上的点,角B=角EAF=60度,角BAE=18度,求角CEF的度数.
要把过程写清楚
求下面一道数学题的解答题目：在菱形ABCD中.E,F分别是BC,CD上的点,角B=角EAF=60度,角BAE=18度,求角CEF的度数.要把过程写清楚
连接AC
因为在菱形ABCD中 ∠B=60°
所以角BAC=ACD=60度
所以AB=BC=AC
因为EAF=60度
所以角BAE=CAF
又因为 AC=AB,角B=ACF
所以△ABE≌△ACF
所以AE=AF
又因为角EAF=60度
所以AEF是等边三角形
所以角AEF=60度
因为角BAE=180度-角B-角AEB
角CEF=180度-角AEF-角AEB
角B=角AEF=60度
所以角CEF=BAE=18度
由条件知角A+角C=180
则A E C F四点共圆
则圆周角CEF=角CAF=18度
大哥啊，你的数据有问题，我都把四边形的内角和算成384度了。就是那个AECF
首先我来明确一点，圆内的先所对应的两个圆周角的和为180°，反之成立
连接AC
在菱形ABCD中，AD平行于BC，∴∠B+∠BAD=180° ∴∠BAD=120°
又∵AC平分∠BAD,∴∠EAC+∠BAE=二分之一∠BAD=60°
∴∠EAC=60°-18°=42°
又∵∠EAF=60°，∠C=∠BAD=120°，∴∠EAF+∠C=180°
依据...
全部展开
首先我来明确一点，圆内的先所对应的两个圆周角的和为180°，反之成立
连接AC
在菱形ABCD中，AD平行于BC，∴∠B+∠BAD=180° ∴∠BAD=120°
又∵AC平分∠BAD,∴∠EAC+∠BAE=二分之一∠BAD=60°
∴∠EAC=60°-18°=42°
又∵∠EAF=60°，∠C=∠BAD=120°，∴∠EAF+∠C=180°
依据四边形AECF内角和为360°，可知∠AEC+∠AFC=180°
所以A E C F四点共圆
∵∠EAC=42° ∠EAF=60°，所以∠CAF=18°
依据在同圆中同弧所对的圆周角相等可得∠CEF=∠CAF=18°
收起
角CEF=18度。过程如下：
因为 角EAF+角C=180度
所以A,E,C,F四点共园
由于同弦所对应的圆周角是相等的，所以，弦CF所对应的圆周角角CEF与交CAF相等
很容易球得角CAF=18度
好强 这样隐蔽的全等三角形都能发现。
由条件知角EAF+角C=180度
则A E C F四点共圆
则圆周角CEF=角CAF
因为∠BAC=∠EAF=60度
所以∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60.
所以∠BAE=∠CAF=18度
又由于A E C F四点共圆，
所以∠CEF=∠CAF=18度