高数:π+arctan(x/2)的反函数是什么,为什么请问定义域是怎么求的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 20:51:26
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高数:π+arctan(x/2)的反函数是什么,为什么请问定义域是怎么求的
高数:π+arctan(x/2)的反函数是什么,为什么
请问定义域是怎么求的

高数:π+arctan(x/2)的反函数是什么,为什么请问定义域是怎么求的
y=π+arctan(x/2)的定义域是(-∞,+∞),因为arctan(x/2)的值域是(-π/2,π/2),所以y=π+arctan(x/2)的值域是(π/2,3π/2).
y=π+arctan(x/2)在定义域内是单调增加的,所以存在反函数.
由y=π+arctan(x/2)得tany=tan(π+arctan(x/2))=tan(arctan(x/2))=x/2,所以x=2tany,所以y=π+arctan(x/2)的反函数是y=2tanx,反函数的定义域是(π/2,3π/2).
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反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域

令y=π+arctan(x/2)
则有:y-π=arctan(x/2)
即有:tan(y-π)=x/2
故有:x=2tan(y-π)
所以:y=2tan(x-π)
化简得:y=2tanx

定义域由反三角函数的值域决定的,arctan值域为(-π/2,π/2),所以y的值域就是重剑无锋回答的结果

你确定这个是高数么
y=π+arctan(x/2)
则x=2tan(y-π)
反函数为y=2tan(x-π)
π/2