等腰△ABC,A为顶点,AB=AC,点D在AC上,连接BD,AD=DB=BC.求角A的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 08:57:59
等腰△ABC,A为顶点,AB=AC,点D在AC上,连接BD,AD=DB=BC.求角A的度数
等腰△ABC,A为顶点,AB=AC,点D在AC上,连接BD,AD=DB=BC.求角A的度数
等腰△ABC,A为顶点,AB=AC,点D在AC上,连接BD,AD=DB=BC.求角A的度数
设角A=x,
角ABD=x,BDC=角ABD+角A=2x,
角DCB=2x,(BD=BC)
角ABC=DCB=2x
所以5x=180,x=36
因为AD=DB=BC,所以
角BCD=角BDC=1/2角BAD=1/2角ABD
所以5倍的角A=180°
角A=36°
设角A为x度,角C为90-x/2度,角CBD为90-x/2-x度
90-x/2-x+2(90-x/2)=180
x=36
角BDC=角BCD=角ABC=角A+角ABD=2角A
角BDC+角BCD+角CBD=2角BDC+角CBD=4角A+角ABC-角ABD=4角A+2角A-角A=5角A=180
角A=36
角A=36°,理由如下
因为△ABC为等腰三角形
所以角ABC=角C
因为AD=BD
所以角A=角BDA
因为DB=BC
所以角BDC=角C
外角定理得角BDC=角A+角DBA
又因为角A=角BDA
所以角BDC=2角A
所以角C=角BDC=2角A
角ABC=角C=角BDC=2角A
三角形内角和定理:角...
全部展开
角A=36°,理由如下
因为△ABC为等腰三角形
所以角ABC=角C
因为AD=BD
所以角A=角BDA
因为DB=BC
所以角BDC=角C
外角定理得角BDC=角A+角DBA
又因为角A=角BDA
所以角BDC=2角A
所以角C=角BDC=2角A
角ABC=角C=角BDC=2角A
三角形内角和定理:角A+角ABC+角C=180°
即角A+2角A+2角A=180°
所以5角A=180°
所以角A=36°
收起
∠A=36°
设∠A=a
∵AD=DB
∴∠ABD=a
∴∠BDC=2a
∵DB=BC
∴∠C=∠BDC=2a ∴∠ABC=2a
∴∠A+∠ABC+∠C=a+2a+2a=180°
∴a=36°
36度