用换元法求 ∫dx/(4-9x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:53:48
用换元法求∫dx/(4-9x^2)用换元法求∫dx/(4-9x^2)用换元法求∫dx/(4-9x^2)令t=3x,则原式=dx/((2+3x)(2-3x))=(dx/(1/(2+3x)+1/(2-3x

用换元法求 ∫dx/(4-9x^2)
用换元法求 ∫dx/(4-9x^2)

用换元法求 ∫dx/(4-9x^2)
令t=3x,则
原式=dx/((2+3x)(2-3x))=(dx/(1/(2+3x)+1/(2-3x)))/4=(dx/(2+3x)+dx/(2-3x))/4
=(d(3x)/(2+3x)+d(3x)/(2-3x))/(4*3)=(dt/(2+t)+dt/(2-t))/12
=(ln(t+2)-ln(2-t))/12
=(ln(3x+2)-ln(2-3x))/12

令4(T的平方)=9(X的平方