线性代数,X(a,b,c)=(d,e,f) 其中X为一个向量组,a,b,c,d,e,f都为列向量,a=(2,2,1),b=(1,1,-1)c=(-1,0,1),d=(1,4),e=(-1,3),f=(3,2),求解X(考察逆矩阵),
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 07:52:21
线性代数,X(a,b,c)=(d,e,f) 其中X为一个向量组,a,b,c,d,e,f都为列向量,a=(2,2,1),b=(1,1,-1)c=(-1,0,1),d=(1,4),e=(-1,3),f=(3,2),求解X(考察逆矩阵),
线性代数,X(a,b,c)=(d,e,f) 其中X为一个向量组,a,b,c,d,e,f都为列向量,a=(2,2,1),b=(1,1,-1)
c=(-1,0,1),d=(1,4),e=(-1,3),f=(3,2),求解X(考察逆矩阵),
线性代数,X(a,b,c)=(d,e,f) 其中X为一个向量组,a,b,c,d,e,f都为列向量,a=(2,2,1),b=(1,1,-1)c=(-1,0,1),d=(1,4),e=(-1,3),f=(3,2),求解X(考察逆矩阵),
设M=(a,b,c)
则很显然X= (d,e,f) * M',(M'表示M的逆)
M的值为
2 1 -1
2 1 0
1 -1 1
对它并上一个单位阵得到
2 1 -1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 1 0 0 1
第一行除以2,得到
1 1/2 -1/2 1/2 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 1 0 0 1
第二行减去第一行的2倍,第三行减去第一行,然后交换第二/第三行得到
1 1/2 -1/2 1/2 0 0
0 -3/2 3/2 -1/2 0 1
0 0 1 -1 1 0
第2行乘以-2/3得到
1 1/2 -1/2 1/2 0 0
0 1 -1 1/3 0 -2/3
0 0 1 -1 1 0
第一行减去第二行的一半得到
1 0 0 1/3 0 1/3
0 1 -1 1/3 0 -2/3
0 0 1 -1 1 0
第二行加上第三行得到
1 0 0 1/3 0 1/3
0 1 0 -2/3 1 -2/3
0 0 1 -1 1 0
因此M的逆M'就是上面并矩阵右边部分
1/3 0 1/3
-2/3 1 -2/3
-1 1 0
(d,e,f) * M'就得到答案
设X=(x1, x2, x3) ——观察可知X是2*3矩阵
y1, y2, y3
由矩阵乘法:2x1+2x2+x3=1, 2y1+2y2+y3=4,
x1+ x2 -x3= -1, y1+ y2 -y3=3,
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设X=(x1, x2, x3) ——观察可知X是2*3矩阵
y1, y2, y3
由矩阵乘法:2x1+2x2+x3=1, 2y1+2y2+y3=4,
x1+ x2 -x3= -1, y1+ y2 -y3=3,
-x1 +x3=3, -y1 +y3=2.
于是:(解方程组,即求方程的矩阵的逆)x1= -2, x2= 2, x3=1; y1= -8/3, y2=5, y3= -2/3
刚才看错了
收起
XB=A的时候在两边都乘以B的逆矩阵,然后利用公式解出来就行了