求函数y=3x^2-6x+5在区间[-2,4]上的最值动轴定区间问题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:03:26
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求函数y=3x^2-6x+5在区间[-2,4]上的最值动轴定区间问题
求函数y=3x^2-6x+5在区间[-2,4]上的最值
动轴定区间问题

求函数y=3x^2-6x+5在区间[-2,4]上的最值动轴定区间问题
y′=6X-6,
y′=0,6X-6=0,X=1时有极值.
X在区间[-2,1],y′≤0,单调递减.
X在区间[1,4],y′≥0,单调递增.
所以X=1时,y有最小值2.
又X=-2时,y=29,X=4时,y=29,
所以X=-2或4时,y有最大值29.

对称轴x=1
所以最小值是当x=1时取到，为3×1²-6×1+5=2
由于-2和4到1的距离都是3，所以在这两点取到最大值，为3×（-2)²-6×（-2）+5=29.

y=3x^2-6x+5=3(x^2-2x)+5=3(x-1)^2+2
当x=1时，函数有最小值2；
当x=-2或x=4时，函数有最大值29

最小值为2，此时x为1
最大值为x为-2和4时的大者，此例两者相等即29

函数可以转化为y=3（x-1）^2+2
所以x=1为其对称轴，且1在区间[-2,4]里，则x=1时，y有一个最值=2
另一个极值就在x=-2或4时，代人函数式有y都=29
所以y的极值为2,和29

轴是确定的呀

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