超级几何难题!直角梯形ABCD,上底AB,下底DC,高AD,对角线AC、BD交于O,OE垂直交于AD与点E.已知BD=2,AC=3,OE=1,求AD=?经过估算 AD约=1.23AE约=0.45EB约=0.78
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:03:22
超级几何难题!直角梯形ABCD,上底AB,下底DC,高AD,对角线AC、BD交于O,OE垂直交于AD与点E.已知BD=2,AC=3,OE=1,求AD=?经过估算 AD约=1.23AE约=0.45EB约=0.78
超级几何难题!
直角梯形ABCD,上底AB,下底DC,高AD,对角线AC、BD交于O,OE垂直交于AD与点E.已知BD=2,AC=3,OE=1,求AD=?
经过估算 AD约=1.23
AE约=0.45
EB约=0.78
超级几何难题!直角梯形ABCD,上底AB,下底DC,高AD,对角线AC、BD交于O,OE垂直交于AD与点E.已知BD=2,AC=3,OE=1,求AD=?经过估算 AD约=1.23AE约=0.45EB约=0.78
设AD=x
则有
DC=(9-x^2)^0.5
AB=(4-x^2)^0.5
又因为OE垂直于AD OE平行于AB、DC
AE/AD=OE/DC=1/(9-x^2)^0.5 AE=x/(9-x^2)^0.5
DE/AD=OE/DC=1/(4-x^2)^0.5 DE=x/(4-x^2)^0.5
AD=AE+ED=x/(4-x^2)^0.5+x/(9-x^2)^0.5=x
1/(4-x^2)^0.5+1/(9-x^2)^0.5=1
(9-x^2)^0.5+(4-x^2)^0.5=(4-x^2)^0.5*(9-x^2)^0.5
令(4-x^2)^0.5=y则有
(9-x^2)^0.5+(4-x^2)^0.5=(4-x^2)^0.5*(9-x^2)^0.5
(5+y^2)^0.5+y=y*(5+y^2)^0.5
把这个方程解出来即可
貌似有点困难
解这个一元4次方程可得 1.23118
sinBDC=AD/BD,sinACD=AD/AC,得到sinBDC/sinACD=3/2
sinADB=AB/BD,sinDAC=CD/AC,得到sinADB/sinDAC=2AB/3CD
由角ADB+角BDC=90度,角ACD+角DAC=90
得到AB/CD=4/9
三角形AEO相似于三角形ADC,得到EO/CD=4/9,由OE=1得到CD=9/4,从而得到AB...
全部展开
sinBDC=AD/BD,sinACD=AD/AC,得到sinBDC/sinACD=3/2
sinADB=AB/BD,sinDAC=CD/AC,得到sinADB/sinDAC=2AB/3CD
由角ADB+角BDC=90度,角ACD+角DAC=90
得到AB/CD=4/9
三角形AEO相似于三角形ADC,得到EO/CD=4/9,由OE=1得到CD=9/4,从而得到AB=1
在直角三角形中,BD^2-AB^2=AD^2,得到AD=√3
收起
设未知数oD=2x.oc=3x.oA=3y.oB=2y.其中x+y=1.在对三角形AEO与ADC用相似可得DC=1/y.同理AB=1/x.又BD^2减AB^2=AD^2.及AC^2减CD^2=AD^2和X+Y=1解AD
6/13^1/2 对角线垂直 面积为对角线之积的一半,左移短的对角线构成直角三角形算出斜边13^1/2再算出AD