帮小弟解决个疑惑正数a,b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是 （老师给的答案是5+4√3）,老师说消掉其中一个未知数用二次函数来算,对题里给的式子变形得到a=b-1分之b+1,代入上式消元再用次均值不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:07:29
帮小弟解决个疑惑正数a,b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是 （老师给的答案是5+4√3）,老师说消掉其中一个未知数用二次函数来算,对题里给的式子变形得到a=b-1分之b+1,代入上式消元再用次均值不
帮小弟解决个疑惑
正数a,b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是 （老师给的答案是5+4√3）,老师说消掉其中一个未知数用二次函数来算,对题里给的式子变形得到a=b-1分之b+1,代入上式消元再用次均值不等式做完,但我用了别的方法做的,因为要求3a+2b所以直接用均值不等式,得到≥根下6ab,因为均值不等式成立的条件是3a=2b,所以就得到了关于它俩的一个关系式,带入题里给的式子可以算出a,b来,得到答案12,我去问老师,老师说,我不能用结论来强迫条件怎么样,但我知道,用结论来推倒有的对有的错,可我算出来的a.b满足题意,a=2,b=3,我不明白这样做为什么不对,
只要是正数,他不就应该满足均值不等式吗,何况我算出来的数满足题意且不在答案之中,不应该是答案不对吗
帮小弟解决个疑惑正数a,b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是 （老师给的答案是5+4√3）,老师说消掉其中一个未知数用二次函数来算,对题里给的式子变形得到a=b-1分之b+1,代入上式消元再用次均值不
首先要搞清楚均值不等式要求正、常、等的含义.
对任意正数a,b有：a+b≥2√ab
∵要对a、b开根号,∴要求a、b为正数.
当ab为一常量值时,即确定的值（简称：定 或 常）,可用于求a+b的最小值,即a=b时取最小值.
当a+b为一常量值时,可用于求ab的最大值,即a=b时,ab取最大值.
本题 3a+2b≥2√6ab,对所有的正数a、b,确实恒成立,但由于ab值不定,所以并不是在3a=2b时取最小值.
正如你老师用的方法：将式子化为
3a+2b=3(b+1)/(b-1)+2b=2(b-1)+6/(b-1)+5≥2√12+5=4√3+5
这里2(b-1)*（6/(b-1)）=12 为定值,所以可用均值不等式,当2（b-1)=6/(b-1)时,取最小值4√3+5
此时b=1+2√3,a=1+√3/3, 3a≠2b,但3a+2b=5+4√3≈11.928