矩阵的计算(用递推关系)([53 -1][0 1])^67也就是53 -1 0 1的67次方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 20:25:59
矩阵的计算(用递推关系)([53-1][01])^67也就是53-101的67次方矩阵的计算(用递推关系)([53-1][01])^67也就是53-101的67次方矩阵的计算(用递推关系)([53-1

矩阵的计算(用递推关系)([53 -1][0 1])^67也就是53 -1 0 1的67次方
矩阵的计算(用递推关系)
([53 -1]
[0 1])^67
也就是53 -1 0 1的67次方

矩阵的计算(用递推关系)([53 -1][0 1])^67也就是53 -1 0 1的67次方
设 M =
x -1
0 1
则 M^2 =
x^2 -x-1
0 1
M^3 =
x^3 -x^2-x-1
0 1
所以有 M^n =
x^n -x^(n-1)-...-x^2-x-1
0 1
而 -x^(n-1)-...-x^2-x-1 = -(1+x+x^2+...+x^(n-1)) = (x^n - 1)/(1-x)
所以 M^n =
x^n (x^n - 1)/(1-x)
0 1
将x=53,n=67代入即得
([53 -1]
[0 1])^67
=
53^67 (53^67 - 1)/(1-53)
0 1