初三数学题,请各位高手帮帮忙!谢如图,△ABC的3个顶点都在○O上,D是弦AC的中点,BD交AC于点E,试说明AD×CD=DE×BD成立.在圆O上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:48:27
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初三数学题,请各位高手帮帮忙!谢如图,△ABC的3个顶点都在○O上,D是弦AC的中点,BD交AC于点E,试说明AD×CD=DE×BD成立.在圆O上
初三数学题,请各位高手帮帮忙!谢
如图,△ABC的3个顶点都在○O上,D是弦AC的中点,BD交AC于点E,试说明AD×CD=DE×BD成立.
在圆O上
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证明：
∵D是弧AC的中点
∴弧AD=弧CD
∴AD=CD,∠ACD=∠CBD
∵∠CDE=∠BDC
∴△CDE∽△BDC
∴CD/BD=DE/CD
∴CD²=DE*DB
∵CD=AD
∴AD×CD=DE×BD
因为d是弦ac中点，所以ad等于dc，多以叫cad等于角ecd
而角cad等于角cbd（所对同一个弦），所以角ecd等于角cbd
又角ced等于角ced，所以三角形bcd和三角形ced相似
所以de*bd=cd*cd=cd*ad（cd=ad）
证毕
证明△CDE∽△BDC
列出等比关系 即可
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