如图1,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE如图①,△ ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE. (1)线段AF和BE有怎样的大小关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 18:20:40
如图1,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE如图①,△ ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE. (1)线段AF和BE有怎样的大小关系
如图1,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE
如图①,△ ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请说明理由；
(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图②,题(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
如图1,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE如图①,△ ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE. (1)线段AF和BE有怎样的大小关系
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请说明理由；
AF=BE
因为：AC=BC,CF=CE
角ACF=角ACB-角BCF=60-角BCF
角BCE=角FCE-角BCF=60-角BCF
角ACF=角BCE
所以：三角形ACF与三角BCE是全等三角形
AF=BE
(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图②,题(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
将图①中的△CEF绕点C逆时针旋转60度角度,得到图②,题(1)中的结论还成立的.
因为：AC=BC,CF=CE
角ACF=60度
角BCE=60度
角ACF=角BCE
所以：三角形ACF与三角BCE是全等三角形
AF=BE
（1）AF=BE．
证明：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，
在△AFC与△BEC中， AC=BC ，∠ACF=∠BCE ，CF=CE
∴△AFC≌△BEC（SAS），
∴AF=BE．
（2）成立．
理由：在△AFC和△BEC中，
∵△AB...
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（1）AF=BE．
证明：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，
在△AFC与△BEC中， AC=BC ，∠ACF=∠BCE ，CF=CE
∴△AFC≌△BEC（SAS），
∴AF=BE．
（2）成立．
理由：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60度，
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB，
即∠ACF=∠BCE，
在△AFC与△BEC中， AC=BC ，∠ACF=∠BCE ，CF=CE ，
∴△AFC≌△BEC（SAS），
∴AF=BE．
收起
1）AF=BE
`.` △ABC和△是等边三角形
.·. AC=BC CF=CE ∠ACB=∠ECF=60°.
`.`.∠ACE+∠ECF=∠ACE+∠ACB
即 ∠BCE=∠ACF
在△ACF和△BCE中
`.` AC=BC ∠BCE=∠ACF CF=CE
.·.△ACF≌△BCE
.`.AF=BE
(2)...
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1）AF=BE
`.` △ABC和△是等边三角形
.·. AC=BC CF=CE ∠ACB=∠ECF=60°.
`.`.∠ACE+∠ECF=∠ACE+∠ACB
即 ∠BCE=∠ACF
在△ACF和△BCE中
`.` AC=BC ∠BCE=∠ACF CF=CE
.·.△ACF≌△BCE
.`.AF=BE
(2) 在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°.
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.
即∠ACF=∠BCE
. ∴△AFC≌△BEC
∴AF=BE
收起
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请说明理由；
AF=BE
因为： AC=BC， CF=CE
角ACF=角ACB-角BCF=60-角BCF
角BCE=角FCE-角BCF=60-角BCF
角ACF=角BCE
所以： 三角形ACF与三角BCE是全等三角形
...
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(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请说明理由；
AF=BE
因为： AC=BC， CF=CE
角ACF=角ACB-角BCF=60-角BCF
角BCE=角FCE-角BCF=60-角BCF
角ACF=角BCE
所以： 三角形ACF与三角BCE是全等三角形
AF=BE
(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，题(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
将图①中的△CEF绕点C逆时针旋转60度角度，得到图②，题(1)中的结论还成立的。
因为： AC=BC， CF=CE
角ACF=60度
角BCE=60度
角ACF=角BCE
所以： 三角形ACF与三角BCE是全等三角形
AF=BE
收起
（1）AF=BE．
证明：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60，
∴△AFC≌△BEC．
∴AF=BE．
（2）成立．理由：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，
∴∠0CB...
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（1）AF=BE．
证明：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60，
∴△AFC≌△BEC．
∴AF=BE．
（2）成立．理由：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，
∴∠0CB-∠FCB=∠FCE-∠FCB，
即∠ACF=∠BCE．∴△AFC≌△BEC，
∴AF=BE．
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df
⑴是⑵的特款，直接证明⑵：AF＝BE.
把⊿CAF绕C逆时针旋转60°，正好达到⊿CBE.
∴⊿CAF≌⊿CBE. ∴AF＝BE.
1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请说明理由；
AF=BE
因为： AC=BC， CF=CE
角ACF=角ACB-角BCF=60-角BCF
角BCE=角FCE-角BCF=60-角BCF
角ACF=角BCE
所以： 三角形ACF与三角BCE是全等三角形
A...
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1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请说明理由；
AF=BE
因为： AC=BC， CF=CE
角ACF=角ACB-角BCF=60-角BCF
角BCE=角FCE-角BCF=60-角BCF
角ACF=角BCE
所以： 三角形ACF与三角BCE是全等三角形
AF=BE
(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，题(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
将图①中的△CEF绕点C逆时针旋转60度角度，得到图②，题(1)中的结论还成立的。
因为： AC=BC， CF=CE
角ACF=60度
角BCE=60度
角ACF=角BCE
所以： 三角形ACF与三角BCE是全等三角形
AF=BE
收起