在三角形ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,已知cosA=2／3,sinB=根号5cosC,（1）求tanC的值.（2）若a=根号2,求三角形ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 23:13:07
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,已知cosA=2／3,sinB=根号5cosC,（1）求tanC的值.（2）若a=根号2,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,已知cosA=2／3,sinB=根号5cosC,（1）求tanC的值.（2）若a=根号2,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,已知cosA=2／3,sinB=根号5cosC,（1）求tanC的值.（2）若a=根号2,求三角形ABC的面积.
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∵cosA=2/3,∴sinA=√(1-cos²A)=√5/3
∵sinB=√5cosC
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC=√5cosC
∴√5/3cosC+2/3sinC=√5cosC
∴ sinC=√5cosC ,∴tanC=√5
2.
若a=√2,∵ sinA=√5/3
∴2R=a/sinA=√2/(√5/3)=3√10/5
∵ sinC=√5cosC,sin²C+cos²C=1
∴cos²C=1/6,sin²C=5/6,
sinC=√30/6,cosC=√6/6
∴sinB=√5cosC=√30/6
∴b=c=2RsinB=3√10/5*√30/6=√3
∴三角形ABC的面积
S=1/2*bcsinA=1/2*3*√5/3=√5/2
(1)
cosA=2/3,sinA=√5/3,tanA=√5/2
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√5/3cosC+2/3sinC
由已知sinB=√5cosC
所以√5cosC=√5/3cosC+2/3sinC
等号两边同时除cosC得
√5=√5/3+2/3tanC
tanC=√5
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(1)
cosA=2/3,sinA=√5/3,tanA=√5/2
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√5/3cosC+2/3sinC
由已知sinB=√5cosC
所以√5cosC=√5/3cosC+2/3sinC
等号两边同时除cosC得
√5=√5/3+2/3tanC
tanC=√5
(2)过B作AC垂线，垂足为D
tanC=√5,sinC=√5/√6, cosC=1/√6
则CD=BC*cosC=1/√3,BD=BC*sinC=√5/√3
AD=BD/tanA=2/√3
AC=AD+CD=√3
三角形ABC的面积=1/2*AC*BD=1/2*√3*√5/√3=√5/2
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