有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209平方厘米,如果他的长,宽,高都是素数,那么这个长方体的体积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 20:29:46
有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209平方厘米,如果他的长,宽,高都是素数,那么这个长方体的体积是多少?有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209平方厘米,如果他的长,宽,高都是素数,那么

有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209平方厘米,如果他的长,宽,高都是素数,那么这个长方体的体积是多少?
有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209平方厘米,如果他的长,宽,高都是素数,那么这个长方体的体积是多少?

有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209平方厘米,如果他的长,宽,高都是素数,那么这个长方体的体积是多少?
分析:209等于两条边的和与第三边的乘积
209=11×19=11×(2+17)
∴长方体的体积是11×2×17=374.

设两矩形的公共边长度为x。
重合边之和为y。
xy=209
∵x、y俱为质数，
209=11×19
19=2+17
∴长方体的三边长度分别为2、11和17。
∴S长方体体积=2×11×17=374（平方厘米）
答：所求长方体之体积为374平方厘米。

209等于两条边(两矩形不重合的两边)的和与重合边的乘积.
且要求长,宽,高都是素数
209=11×19
11=2+9=3+8=4+7=5+6没有符合两个数都是素数的
19=2+17=3+16=5+14=7+12=11+8=13+6
只有2和17符合要求.
S长方体体积=2×11×17=374（平方厘米).

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