设实数域上的多项式空间P[t]3中多项式f(t)=a0+a1*t+a2*t^2+a3*t^3在线性变化T下的像为Tf(t)=(a0-a1)+(a1-a2)*t+(a2-a3)*t^2+(a3-a0)*t^3,则线性变换T的值域的基及其维数为多少,核空间的基及其维数是多少

实数域R上的多项式空间P[t]n (n1) 中,对于多项式f(t)与g(t)定义实数（f,g）= .(1)验证（f,g）是p[t]n 设实数域上的多项式空间P[t]3中多项式f(t)=a0+a1*t+a2*t^2+a3*t^3在线性变化T下的像为Tf(t)=(a0-a1)+(a1-a2)*t+(a2-a3)*t^2+(a3-a0)*t^3,则线性变换T的值域的基及其维数为多少,核空间的基及其维数是多少 设R[x]是实数域上的一元多项式全体组成的线性空间.下列自己是否为线性子空间,为什么?（1）{P(x) | P(0) = 0}(2) {P(x) | P(-x) = P(x) } 一元多项式环构成线性空间,如果只考虑其中次数小于n的多项式,再添上零多项式也构成数域p上的一个线性空间,.为什么要添加零多项式才能构成线性空间?., 设fx是实数域上的n次多项式,则fx可约是指fx存在实根? 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关于t的非平凡不变子空间. 矩阵分析中线性空间的问题设V是由系数在实数域R上,次数为n的n次多项式f(x)构成的集合,其加法运算与数乘运算按照通常规定,则V不是R上的线性空间.这是为什么?我看了好久不明白.是《矩阵分 集合V为所有n次实系数多项式的全体,按照多项式的加法及数与多项式的乘法是否构成实数域R上的线性空间 证明：有理数域上含有实数根的不可约多项式必是2次多项式. 设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等 关于矩阵最小多项式和特征多项式的关系设A是数域P上n级方阵,m(λ),f(λ)分别是A的最小多项式和特征多项式.证明：存在正整数t,使得f(λ)|m^t(λ).我是把两个式子都表示成一次因式的方幂的乘积, 实数域上,次数不超过n的多项式全体.次数等于n的多项式全体有啥区别? 证明:有理数域上含有实数根 1+根号2的不可约多项式必是2次多项式. 线性变换：设A是数域P上偶数维线性空间V上的线性变换,那么A与-A具有相同的( )A特征值; B行列式; C特征多项式; D在同一基下的矩阵 设P是关于x的五次多项式,Q是关于x的四次多项式,问P+Q是关于x的几次多项式?P-2Q是关于x的几次多项式?特别是多少次多项式, 设P是关于x的5次多项式,Q是关于X的3次单项式,则A,P+Q是关于x的8次多项式 B,P-Q是关于x的2次多项式C,PQ是关于x的8次多项式 C,P/Q是关于x的4次多项式 设P是关于x的5次多项式,Q是关于X的3次单项式,则 A,P+Q是关于x的8次多项式 B,P-Q是关于x的2次多项式C,PQ是关于x的8次多项式 C,P/Q是关于x的4次多项式 一元二次实系数多项式的集合是线性空间P【x】3 的集合,但不是P【x】3的子空间.为什么?