设AB=BA,AC=CA ,怎么证明A,B,C都是同阶方阵,我知道这个是成立的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/01 04:04:08

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设A=m乘n B=n乘p 所以AB=m乘p阶 BA存在所以p=m BA为n乘n阶 AB=BA 所以m=n=p
下个同理可证

分别设A、B、C是m1*n1、m2*n2、m3*n3阶矩阵
由AB=BA，根据矩阵乘法的定义，可知n1=m2，m1=m2，n1=n2，即m1=n1=m2=n2，
所以A,B是同阶方阵
同理A,C是同阶方阵

由于A与B可相乘，说明A的列数等于B的行数，又由于B跟A也可相乘，说明B的列数等于A的行数，假设A的行数是n，列数是m，则AB是n阶方阵，BA是m阶，由于AB=BA,可知m=n，即A和B均为n阶方阵，同理可知C也是n阶方阵。

设矩阵A,B,C,满足AB=BA,AC=CA证明A(BC)=(BC)A 设AB=BA,AC=CA ,怎么证明A,B,C都是同阶方阵,我知道这个是成立的若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵.该如何证明呢? A、B、C为N阶矩阵,若AB=BA,AC=CA.证明：A(BC)=(BC)A. 矩阵乘法分配律的证明证明A(B+C)=AB+AC,(B+C)A=BA+CA 老师上课布置滴证明作业,不知道该怎么去证明诶, 若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵,A（B+C)=(B+C）A,A(BC)=(BC)A 若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵,A（B+C)=(B+C）A,A(BC)=(BC)A 设A是非奇异矩阵,且AB=BA,证明BA^(-1)=A^(-1)B 量子力学矩阵A,B,C满足A^2=B^2=C^2=1,BC-CB=iA,证明AB+BA=AC+CA=0 矩阵题!有高手哦? 帮帮我! 若AB=BA ,AC=CA ,证明A (B+C)=(矩阵题!有高手哦?帮帮我!若AB=BA ,AC=CA ,证明A (B+C)=(B+C)A , A(BC)=(BC)A .谢谢!我大一!好评!谢谢希望给出详细的步骤,写在纸上!给好评+给分! 设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA 三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BA、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b1.证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=22.用向量a、b表示向量AO 设A(A+B)=E,证明AB=BA矩阵若AB=BA,AC=CA.证明A.B.C是同阶矩阵且A(B+C）=(B+C)A,A(BC)=(BC)A 设方阵A ,B满足AB=aA+bB,ab为常数切ab不等于0 证明AB=BA 设A,B为同阶方阵,证明|AB|=|BA| 设A,B为同阶方阵,证明|AB|=|BA| 设a,b,c都是正整数.证明:[a,b,c]=abc/(ab,bc,ca)