高一三角函数,急!我在已知函数y=f(x)的定义域是[0,1/4],求下列函数的定义域：1.f(sin^x)2.f(cos^2-1/2）参考书上关于第一题的答案是{x|2kπ-π/6≤x≤2kπ+π/6}或{2kπ+5π/6≤x≤2kπ+7π/6}即【kπ-π/6,kπ+π/6
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:43:42
高一三角函数,急!我在已知函数y=f(x)的定义域是[0,1/4],求下列函数的定义域：1.f(sin^x)2.f(cos^2-1/2）参考书上关于第一题的答案是{x|2kπ-π/6≤x≤2kπ+π/6}或{2kπ+5π/6≤x≤2kπ+7π/6}即【kπ-π/6,kπ+π/6
高一三角函数,急!
我在已知函数y=f(x)的定义域是[0,1/4],求下列函数的定义域：
1.f(sin^x)
2.f(cos^2-1/2）
参考书上关于第一题的答案是{x|2kπ-π/6≤x≤2kπ+π/6}或{2kπ+5π/6≤x≤2kπ+7π/6}
即【kπ-π/6,kπ+π/6】,k属于Z.
我想知道为什么{x|2kπ-π/6≤x≤2kπ+π/6}或{2kπ+5π/6≤x≤2kπ+7π/6}会等于【kπ-π/6,kπ+π/6】.
高一三角函数,急!我在已知函数y=f(x)的定义域是[0,1/4],求下列函数的定义域：1.f(sin^x)2.f(cos^2-1/2）参考书上关于第一题的答案是{x|2kπ-π/6≤x≤2kπ+π/6}或{2kπ+5π/6≤x≤2kπ+7π/6}即【kπ-π/6,kπ+π/6
2kπ+5π/6
=(2k+1)π-π/6
他和2kπ-π/6区别是π的系数一个是奇数,一个是偶数
所以可以合起来,就是整数
同样2kπ+7π/6=(2k+1)π+π/6
和2kπ+π/6也合并成整数
而整数就可以用k表示
所以合并起来是【kπ-π/6,kπ+π/6】.
所谓定义域就是使函数有意义的x（自变量）的范围，上述可以用0<=sin^x<=1/4，0<=(cos^2-1/2）<=1/4，的式子来求出X的范围。
(1) 0 ≤ (cosx)^2 ≤ 1/4
-1/2 ≤ cosx ≤ 1/2
π/3 ≤x ≤ 2π/3 (cos(π/3) = 1/2, cos(2π/3) = -1/2)
(2) 0 ≤ (sinx)^2-1/2 ≤ 1/4
1/2 ≤ (sinx)^2 ≤ 3/4
√2/2 ≤ sinx ≤ √3/2 或 -√3/2 ≤ sinx ≤ -√2/2
π/4 ≤ x ≤ π/3 或 -π/3 ≤ x ≤ -π/4
因为函数f(sin^2(x))的周期为π，则可以换成周期的变换。
也即5π/6=π-π/6， 7π/6=π+π/6
则整理后可以换的上式子。
{x|2kπ-π/6≤x≤2kπ+π/6}或{2kπ+5π/6≤x≤2kπ+7π/6}的并集就是【kπ-π/6,kπ+π/6】。
这个要结合三角函数线去分析：【-π/6,π/6】这个范围旋转180度，就到了【5π/6,7π/6】再加上Kπ就得到【kπ-π/6,kπ+π/6】。
同学 你可以试着在平面直角坐标系中画出这两部分的图像
你会发现它们其实表示的是同一块区域