高一函数题(函数奇偶性)已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:46:58
高一函数题(函数奇偶性)已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数高一函数题(函数奇偶性)已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数高一函数题(函数奇偶性)

高一函数题(函数奇偶性)已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数
高一函数题(函数奇偶性)
已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)
求证y=f(x)是奇函数

高一函数题(函数奇偶性)已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数
在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y=0,得f(x)=f(x)+f(0)
--->f(0)=0
在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y=-x,得
f(0)=f(x)+f(-x),f(0)=0(前证)
--->f(-x)=-f(x).
所以f(x)在定义域内是奇函数.

令X=0.有f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)所以有f(0)=0
再令Y=-X 则有f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(x)=-f(-x)
即y=f(x)是奇函数

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