急,高一函数奇偶性题!已知函数f(x)为R上的奇函数,当X大于等于0时,f(X)=x(x+1),若f(a)=-2,求实数a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:53:26
急,高一函数奇偶性题!已知函数f(x)为R上的奇函数,当X大于等于0时,f(X)=x(x+1),若f(a)=-2,求实数a的值.急,高一函数奇偶性题!已知函数f(x)为R上的奇函数,当X大于等于0时,

急,高一函数奇偶性题!已知函数f(x)为R上的奇函数,当X大于等于0时,f(X)=x(x+1),若f(a)=-2,求实数a的值.
急,高一函数奇偶性题!
已知函数f(x)为R上的奇函数,当X大于等于0时,f(X)=x(x+1),若f(a)=-2,求实数a的值.

急,高一函数奇偶性题!已知函数f(x)为R上的奇函数,当X大于等于0时,f(X)=x(x+1),若f(a)=-2,求实数a的值.
当 x < 0 时 ,
-x > 0
f(-x) = -x(-x + 1) = x (x - 1)
因为f(x)是奇函数
所以f(x) = -f(-x) = -x(x - 1)
当 a ≥ 0 时
f(a) = a(a + 1) = -2
a 无解
当 a < 0 时
f(a) = -a(a - 1) = -2
a = -1 (a = 2 舍去)
综上: a = - 1

当x<0时,-x>0 f(-x)=-x(1-x)=-f(x) 所以f(x)=x(1-x)
当a大于等于0时,a(a+1)=-2 无解
当a<0时, a(1-a)=-2 a=-1
综上:a=-1
希望我的回答你能满意,谢谢

f(X)=x(x+1),所以f(0)=0
当x>0时,f(X)=x(x+1)>0
f(a)=-2<0,所以a满足x<0时的方程
现在求x<0时的方程
当x<0时,-x>0,满足f(X)=x(x+1)
代入得到f(-x)=-x(-x+1)
函数f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(x)=-f(-x)
f(x)=x(-x+1)<...

全部展开

f(X)=x(x+1),所以f(0)=0
当x>0时,f(X)=x(x+1)>0
f(a)=-2<0,所以a满足x<0时的方程
现在求x<0时的方程
当x<0时,-x>0,满足f(X)=x(x+1)
代入得到f(-x)=-x(-x+1)
函数f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(x)=-f(-x)
f(x)=x(-x+1)
把a代入a(-a+1)=-2
解得a=-1 (还有一个 2舍去了,因为a必须<0)
慢慢理解下。。

收起

当x<0时,-x>0,f(-x)=-x(1-x)
f(-x)=-f(x)
x<0时,f(x)=x(1-x)
a<0时
a(1-a)=-2
得a=-1
a>0时
a(a+1)=-2
无解
所以a=-1

奇函数,则f(-x)=-f(x)
当X>0时,f(X)=x(x+1)>0,故a<0
f(-a)=-f(a)=2
f(-a)=-a(-a+1)=a^2-a=2
a^2-a-2=0,(a<0)
故a=-1

x>0,f(x)=x(x+1),x<0,则-x>0,f(-x)=-x(-x+1),
又f为奇函数,f(-x)=-f(x),故x<0,f(x)=x(1-x)。
f(a)=-2<0,而x>0,f(x)=x(x+1)>0,故a<0。
a(1-a)=-2,解得a=-1,或a=2(舍去)。

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