(x-1)^11展开式中x的偶次项系数之和为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 16:49:30
(x-1)^11展开式中x的偶次项系数之和为?(x-1)^11展开式中x的偶次项系数之和为?(x-1)^11展开式中x的偶次项系数之和为?原式=a0(x)^11+a1(x)^10+a2(x)^9+a3

(x-1)^11展开式中x的偶次项系数之和为?
(x-1)^11展开式中x的偶次项系数之和为?

(x-1)^11展开式中x的偶次项系数之和为?
原式=a0(x)^11 +a1(x)^10+a2(x)^9+a3(x)^8+.+a9(x)2+a10(x) -1
展开后最高次数是11次,故可以写成上面的一般式.(最后的常数项可以用x=0得出来)
于是求a1+a3+a5+a7+a9的值.
令x=1有0=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10-1
令x=-1有(-2)^11=-a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10-1
两式相加有-2^!1=2(a1+a3+a5+a7+a9)-2
所以:a1+a3+a5+a7+a9=-2^10+1