已知0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 02:07:48
已知0已知0已知0如上图所示,单位圆半径为1,U点坐标为（x,y),0<x<1,0<y<1 ,则√(x^2+y^2) +√[x^2+(1-y)^2]&nbs
已知0
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如上图所示,单位圆半径为1,U点坐标为（x,y),0<x<1,0<y<1 ,则√(x^2+y^2) +√[x^2+(1-y)^2] +√[(1-x)^2+y^2] +√[(1-x)^2+(1-y)^2]＝线段UA的长度+线段UB的长度+线段UO的长度+线段UC的长度,连接AO、BC,刚AO=BC=√2,且根据三角形两边之和不小于第三边,则在三角形UAO中有UA+UO>=AO=√2,在三角形UBC中,UB+UC>=BC=√2,所以有线段UA的长度+线段UB的长度+线段UO的长度+线段UC的长度>=线段AO的长度+线段BC的长度=2√2,即√(x^2+y^2) +√[x^2+(1-y)^2] +√[(1-x)^2+y^2] +√[(1-x)^2+(1-y)^2]≥2√2.证毕.
考虑坐标平面上的点：原点O(0，0)、点A(0，1)、点B(1，0)、点C(1，1)
把这个问题看成在正方形OACB内点P(x，y)到正方形四个顶点的距离和大于或等于2√2
结论显然成立
这是一个数形结合的题目：
设有点（X,Y)
那么上式表示（x，y）到这四个点（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）的最小值，画图可知（x，y）点必然在这四个点所构成的圆的圆心上，即点（1/2,1/2),代入得答案刚好为2√2
最小值可以根据三角形的两边之和大于第三边得到，不懂可追问！...
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这是一个数形结合的题目：
设有点（X,Y)
那么上式表示（x，y）到这四个点（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）的最小值，画图可知（x，y）点必然在这四个点所构成的圆的圆心上，即点（1/2,1/2),代入得答案刚好为2√2
最小值可以根据三角形的两边之和大于第三边得到，不懂可追问！
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