在三角形ABC中,4sinA+3cosB=5,4cosA+3sinB=2根号3,则角C等于

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:39:54
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(4sinA+3cosB)²+(4cosA+3sinB)²=5²+(2√3)²
16+9+24(sinAcosB+cosAsinB)=25+12
sin(A+B)=1/2
sinC=1/2
则:
c=30°或C=150°

4sinA+3cosB=5二边平方16sin²A+9cos²B+24sinAcosB=25
4cosA+3sinB=2根号3二边平方16cos²A+9sin²B+24cosAsinB=12
二式相加得24(sinAcosB+cosAsinB)=25+12-16-9
即sinAcosB+cosAsinB=1/2
sin(A+B)=1/2
即A+B=30或A+B=150
所以C=150或C=30