函数的综合应用f（x）=((xlnx)+(ax^2)-x+(1-a))/x(1)当a≥1/2时f(x)的单调性(2)证明：1/(2ln2)+1/(3ln3)+1/(4ln4)+...+1/(nln(n))＞(3/2)-(2n+1)/n(n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 23:27:23
函数的综合应用f（x）=((xlnx)+(ax^2)-x+(1-a))/x(1)当a≥1/2时f(x)的单调性(2)证明：1/(2ln2)+1/(3ln3)+1/(4ln4)+...+1/(nln(n))＞(3/2)-(2n+1)/n(n+1)
函数的综合应用
f（x）=((xlnx)+(ax^2)-x+(1-a))/x
(1)当a≥1/2时f(x)的单调性
(2)证明：1/(2ln2)+1/(3ln3)+1/(4ln4)+...+1/(nln(n))＞(3/2)-(2n+1)/n(n+1)
函数的综合应用f（x）=((xlnx)+(ax^2)-x+(1-a))/x(1)当a≥1/2时f(x)的单调性(2)证明：1/(2ln2)+1/(3ln3)+1/(4ln4)+...+1/(nln(n))＞(3/2)-(2n+1)/n(n+1)
f(x)=lnx＋ax－1＋(1－a)/x,则f'(x)=1/x＋a＋(a－1)/x²,且f(x)的定义域是{x|x>0}.
1、f'(x)=[ax²＋x＋(a－1)]/(x²)=[(ax＋a－1)(x＋1)]/(x²),由于a≥1/2,则：①若a≥1,则函数f(x)在定义域内单调增；②若1/2≤a
f（x）=((xlnx)+(ax^2)-x+(1-a))/x
题对吗 +(1-a) ？？？？
（1） f(x)中有lnx和分母上的x，所以x>0 f'(x)=(ax^2+x+a-1)/x^2=0 (x-1)(ax-a+1)=0 x1=1 x2=(a-1)/a a≥1/2时,通过画图可知，-1<x2<1.又由于x>0,所以0<x2<1,这对应了a>1 故 a属于[1/2,1]时，x>1是单调递增区间 0<x<1是递减区间 a>1时， (a-1)/a<x<1时单调递减区间 x<(a-1)/a和x>1时递增区间 （2） 取a=-1/2 按（1）中的分析方法，图2，f（3）是最大值，所以 f(x)=(xlinx-1/2x^2-x+3/2)/x<f(3)=ln3-2 xlnx<1/2x^2+x-3/2-2x=1/2x^2-1/2+(ln3-1)x-1<1/2x^2-1/2 1/xlnx>2/(x^2-1)=1/(x-1)-1/(x+1) 所以 1/2ln2>1-1/3 1/3ln3>1/2-1/4 ………… 1/nlnn>1/(n-1)-1/(n+1) 将以上所有不等式相加，得到求证的式子。
f(x)中有lnx和分母上的x，所以x>0
f'(x)=(ax^2+x+a-1)/x^2=0 （求导）
(x-1)(ax-a+1)=0 x1=1 x2=(a-1)/a a≥1/2时, 通过画图可知，-1
得 a属于[1/2,1]时，x>1是单调递增区间， 0
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f(x)中有lnx和分母上的x，所以x>0
f'(x)=(ax^2+x+a-1)/x^2=0 （求导）
(x-1)(ax-a+1)=0 x1=1 x2=(a-1)/a a≥1/2时, 通过画图可知，-1
得 a属于[1/2,1]时，x>1是单调递增区间， 0
希望能帮到你
收起
f(x)定义域是x>0
化简f(x)=lnx+ax-(1-a)/x^2
用导数=1/x+a-(1-a)/x^2
得：
用导数