点G为三角形的重心,过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1/y看了好多网上的答案,还是不懂.希望大家帮帮忙.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:17:39
点G为三角形的重心,过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1/y看了好多网上的答案,还是不懂.希望大家帮帮忙.点G为三角形的重心,过G作直线
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点G为三角形的重心,过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1/y
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【原创解答】延长AG交BC于D,
G为三角形的重心,则AD为三角形的中线.
根据三角形法则:向量AD=AB+BD= AB+1/2BC
= AB+1/2(AC-AB)= 1/2(AB+AC).
G为三角形的重心,根据重心的性质:AG=2/3AD,
所以AG=2/3•1/2(AB+AC)= 1/3(AB+AC).
根据三角形法则:向量MG=AG-AM=1/3(AB+AC)-xAB
=(1/3-x)AB+1/3AC,
向量GN=AN-AG=yAC-1/3(AB+AC)
=-1/3 AB+(y-1/3) AC,
由已知,M、G、N三点共线,即向量MG、 GN共线.
向量MG=(1/3-x)AB+1/3AC与向量GN=-1/3 AB+(y-1/3) AC
的对应项的系数成比例.
∴(1/3-x)/( -1/3)=( 1/3)/ (y-1/3),
(1/3-x) (y-1/3)=-1/9,
展开得:1/3 y+1/3 x-xy=0,
x+y=3xy,
两边同除以xy得:
1/x+1/y=3.
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已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/x+y=由G为三角形的中心得到AG=1/3(AB+AC)为什么?
G是三角形ABC的重心,过AG作圆与中线BF切于G点,直线CG交圆于D,求证:AG^2=CG*DG
设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,向量AQ=μ向量AC,求1/λ+1/μ
点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,则x*点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,则
已知G为三角形ABC的重心,过点G做直线PQ与边CA,CB分别相交与P,Q,CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量,求证:1/m+1/n=3
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值AG=(1/3)(a+b)=xa+t(yb-xa)=x(1-t)a+tyb什么意思啊
高中奥数,求大神,速解决四面体p-ABC的体积为1,G和K分别是三角形ABC和三角形PBC的重心,过G作直线分别交AB,AC于点M,N,那么四棱锥K-NMAB的体积的最大值为四面体p-ABC的体积为1,G和K分别是三角形ABC
如图所示,三角形abc的重心为g,直线l过顶点abc到l的距离分别为10、14,求重心g到l的距离
一直三点A(1,-8),B(3,2),C(2,-3),求过三角形ABC的重心G且与BC边平行的直线方程
设抛物线C:y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分别相切于A、B两点.(1)求三角形APB的重心G的轨迹方程(2)证明∠PFA=∠PFB
关于向量和三角形的题目,急几已知三角形oab,g为三角形oab的重心,pq为过g点的直线并且与oa的交点为p,与ob的交点为q.向量op=m倍的向量向量oa,向量oq=n倍的向量ob.求证1/m+1/n=3
四面体p-ABC的体积为1,G和K分别是三角形ABC和三角形PBC的重心,过G作直线分别交AB,AC于点M,N,那么四棱锥K-MNCB的体积的最大值为
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值有解:若MGN三点共线则必存在实数t使得tAM+(1-t)AN=AG这是教科书上的一个例题而AM=xAB,AN=yACAG=(AB+AC)/
G为三角形ABC的重心,DE\BC,且DE过点G,则S三角形AEG:S四边形DECB:S三角形ABC为多少
已知,点G是三角形ABC的重心,过G的直线EF交AB,AC于E,F,求证BE/AE+CF/AF=1
关于向量与三角形的题 ,急已知点G为三角形ABC的重心,过点G做直线与AC两边分别交于M.N两点,且向量AM=х向量AB,向量AN=у向量AC,求1/х+1/у的值