已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 12:20:15
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
f(a)+f(b)= lg (1-a)/(1+a) + lg (1-b)/(1+b) = lg (1-a)(1-b) / (1+a)(1+b) = lg (1+ab-a-b) / (1+ab+a+b)
f(a+b/1+ab) = lg (1+ab-a-b) / (1+ab+a+b)
所以 f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

证明:
因为f(x)=lg(1-x)/(1+x),所以f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
=lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab),
又f(a+b/1+ab)=lg[1-(a+b/1+ab)/[1+(a+b/1+ab)]=lg[(1-a-b+ab)/(1+ab)]/[(1+a+b+ab)/(1+ab)]
=lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab),
所以:f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)