已知a b c为△ABC的三条边长,求证:关于x的方程x²-(a+b)x+c²/4=0必有两个不相等的实数根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 11:55:38
已知abc为△ABC的三条边长,求证:关于x的方程x²-(a+b)x+c²/4=0必有两个不相等的实数根已知abc为△ABC的三条边长,求证:关于x的方程x²-(a+b)

已知a b c为△ABC的三条边长,求证:关于x的方程x²-(a+b)x+c²/4=0必有两个不相等的实数根
已知a b c为△ABC的三条边长,求证:关于x的方程x²-(a+b)x+c²/4=0必有两个不相等的实数根

已知a b c为△ABC的三条边长,求证:关于x的方程x²-(a+b)x+c²/4=0必有两个不相等的实数根
⊿=[-(a+b)]²-4×c²/4
=(a+b)²-c²
=(a+b+c)(a+b-c)
∵a+b+c>0,a+b-c>0
∴⊿>0
∴关于x的方程x²-(a+b)x+c²/4=0必有两个不相等的实数根

我数学7分

直接算delta = (a+b)^2-c^2
化简得(a+b+c)(a+b-c)
因为三角形,所以后者大于0,因此delta大于0。得证。

先化简,用b²-4ac,就是(a+b)² -4*(c²/4)=(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c),因为已知a,b,c为△三边,所以a+b>c,所以(a+b-c)为正(a+b+c这个肯定为正),所以b²-4ac>0,有两个不相等的实数根。