计算积分∫sinx*x^2 dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 12:00:10
计算积分∫sinx*x^2dx计算积分∫sinx*x^2dx计算积分∫sinx*x^2dx部分积分法:∫uv''dx=uv-∫u''vdx此题:设u=x^2,dv=sinxdx,所以du=2xdx,v=-

计算积分∫sinx*x^2 dx
计算积分∫sinx*x^2 dx

计算积分∫sinx*x^2 dx
部分积分法:∫uv'dx=uv-∫u'vdx
此题:设u=x^2,dv=sinxdx,所以du=2xdx,v=-cosx,所以∫sinx*x^2 dx =-x^2cosx+2∫xcosxdx
再次用部分积分法计算∫xcosxdx=xsinx+cosx+C1
所以∫sinx*x^2 dx =(2-x^2)cosx+2xsinx+C

用分部积分法.具体为(-cosx)*(x^2)减((-cosx)*(2x))的积分,又对后面的这个积分继续用分部积分法,最终结果为:-(x^2)*cosx+2xsinx+2cosx

-(-2 + x^2) Cos[x] + 2 x Sin[x]+C1