在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值(2)E,F与面A1B1C1D1所成角的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:20:46
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值(2)E,F与面A1B1C1D1所成角的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值(2)E,F与面A1B1C1D1所成角的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值
(2)E,F与面A1B1C1D1所成角的大小

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值(2)E,F与面A1B1C1D1所成角的大小
(1)以D为原点建立空间直角坐标系,设边长为1,所以B1(1,1,1,)D(0,0,0,)
所以所成角度为45度,余弦值为二分之根2
(2)以D为原点建立空间直角坐标系,设边长为1,所以E(1,0,1/2,)F(1/2,0,0,)
所以空间向量EF=(-1/2,0,-1/2)与在平面A1B1C1D1的投影所成角度即为EF与面A1B1C1D1所成的角,空间向量EF=(-1/2,0,-1/2)在平面A1B1C1D1的投影向量A1F=(-1/2,0,0),所以易知其夹角余弦值为二分之根2,角度为45度,

(1)以D为原点建立空间直角坐标系,设边长为1,所以B1(1,1,1,)D(0,0,0,)
所以所成角度为45度,余弦值为二分之根2
(2)45度