高中三角函数题,答案看不懂,求具体解析1）联立之后,k是怎么求出来的,之后k又为什么等于0?2）b-a求得的值又是怎么得来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:04:54
高中三角函数题,答案看不懂,求具体解析1）联立之后,k是怎么求出来的,之后k又为什么等于0?2）b-a求得的值又是怎么得来的?
高中三角函数题,答案看不懂,求具体解析
1）联立之后,k是怎么求出来的,之后k又为什么等于0?
2）b-a求得的值又是怎么得来的?
高中三角函数题,答案看不懂,求具体解析1）联立之后,k是怎么求出来的,之后k又为什么等于0?2）b-a求得的值又是怎么得来的?
(1)解析：∵f(x)=2cos(w(x+π/2))(w>0)
设h(x)= 2coswx
∴f(x)图像是将g(x)图像左移π/2得到的
∵f(x)在[-π/3,2π/3]上单调减,∴h(x)在[-π/3+π/2,2π/3+π/2],即[π/6,7π/6]上单调减
本小题转化为求h(x)=2coswx的w的取值范围
单调减区间：2kπ<=wx<=2kπ+π==>2kπ/w<=x<=2kπ/w+π/w
0/w<=π/6==>w>0
π/w>=7π/6==>w<=6/7
∴f(x)在[-π/3,2π/3]上单调减,则w∈(0,6/7]
(2)解析：令w=2,f(x)=2cos(2x+π)=-2cos2x
将f(x)左移5π/12,再向上移1个单位,
得到g(x)=-2cos(2x+5π/6)+1图像
∵在区间[a,b](a<b,a,b∈R)上,g(x)图像至少有2014个零点
将g(x)=-2cos(2x+5π/6)+1化简
g(x)=-2cos(2x+5π/6)+1=2sin(2x+π/3)+1
∵在正弦函数一个完整周期内有二个零点
要在区间[a,b]上,g(x)图像至少有2014个零点
则在至少要包含2014/2个周期T
∵g(x)=2sin(2x+π/3)+1=0
==>2x+π/3=2kπ-π/6==>x=kπ-π/4,（k∈Z）
==>2x+π/3=2kπ-5π/6==>x=kπ-7π/12
g(x)Y轴左侧第一个零点-π/4,是第二个零点是-7π/12
∴一个完整周期内有二个零点,间距π/3,第二个零点到下一周期第一个零点间距是2π/3
∴b-a的最小值为(2014/2)*π/3+(2014-2)/2*2π/3=3019π/3
以下如图示在E,F点之间含4个零点
F-E=(4/2)*π/3+(4-2)/2*2π/3=4π/3