求解答高数题#
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 13:31:00
求解答高数题#求解答高数题# 求解答高数题#等价无穷小替换∵ln(1+x)~x∴ln[e^sinx+³√(1-cosx)]=ln[1+e^sinx+³√(1-cosx)-
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等价无穷小替换
∵ln(1+x)~x
∴ln[e^sinx+³√(1-cosx)]=ln[1+e^sinx+³√(1-cosx)-1]~e^sinx+³√(1-cosx)-1
∵arctanx~x
∴arctan[2³√(1-cosx)]~2³√(1-cosx)
∴原式=(1/2)lim(x→0) [e^sinx+³√(1-cosx)-1]/³√(1-cosx)
=(1/2){lim(x→0) [e^sinx-1]/³√(1-cosx)+ lim(x→0)³√(1-cosx)/³√(1-cosx)}
=1/2+(1/2)lim(x→0) [e^sinx-1]/³√(1-cosx)
再用等价无穷小替换
∵e^x-1~x
∴e^sinx-1~sinx~x
1-cosx~x²/2
∴原式=1/2+(1/2)lim(x→0) [e^sinx-1]/³√(1-cosx)
=1/2+(1/2)lim(x→0) x/³√(x²/2)
=1/2+(1/2)lim(x→0) ³√(2x)
=1/2