在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,A1C∥平面BDE.求BE与面AA1C所成角

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:03:16
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,A1C∥平面BDE.求BE与面AA1C所成角在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,A1C∥平面BDE.求BE与面AA1C所成角

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,A1C∥平面BDE.求BE与面AA1C所成角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,A1C∥平面BDE.求BE与面AA1C所成角

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,A1C∥平面BDE.求BE与面AA1C所成角
设正方体棱长为1,要想知道BE与平面AA1C的夹角,先要找到B点到平面AA1C的垂线,
由于AC垂直平分BD于O(O点自己添上),所以BO垂直AC;
又BE=DE=5^(1/2)/2,BO=DO=2^(1/2)/2; 连接EO,所以BO垂直EO;(等腰三角形中底的中点与顶点的连线是他的垂直平分线)
推得BO垂直于平面AA1C,所以在三角形BOE中,角BEO是BE与平面AA1C的夹角,且有,
sin角BEO=BO/BE=2^(1/2)/2/5^(1/2)*2=10^(1/2)/5,推得角BEO约等于39.2度;