求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限在x趋近于无穷的时候.下面的做法为什么错了?lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:06:18
求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限在x趋近于无穷的时候.下面的做法为什么错了?lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限
在x趋近于无穷的时候.
下面的做法为什么错了?
lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]
=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}
=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}
=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限在x趋近于无穷的时候.下面的做法为什么错了?lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
答:
lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}
这一步不能得出x-ex,因为x[ln[(1+1/x)^x]左边还有x,做加减法.
只有单一分式才能使用重要极限.
上式属于∞-∞的未定型,要化成0/0或∞/∞型.
方法：
令x=1/t,则t->0
原式=lim t->0 1/t-ln(1+t)/t^2
=lim t->0 [t-ln(1+t)]/t^2
这时候才可以用洛必达法则
=lim t->0 [1-1/(1+t)]/2t
=lim t->0 [t/(1+t)]/2t
=lim t->0 1/2(1+t)
=1/2
所以原式=1/2
lim(1+1/x)^x=e
lim[xln(1+1/x)]=1
lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim(x-x*1)=0
lim（A+B）=limA+limB
只有在A，B两个极限都存在的情况下才能对它分别求极限，否则上式不成立！！！x趋近于无穷的时候，x的极限不存在，后面这个也不存在！！