求极限x→0 lim(√2-√1+cosx)/sin^2x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:04:15
求极限x→0 lim(√2-√1+cosx)/sin^2x
求极限x→0 lim(√2-√1+cosx)/sin^2x
求极限x→0 lim(√2-√1+cosx)/sin^2x
lim(x→0) [√2 - √(1 + cosx)]/sin²x,0/0型,洛必达法则
= lim(x→0) [sinx/(2√(1 + cosx))]/(2sinxcosx)
= lim(x→0) 1/[4cosx√(1 + cosx)],不是0/0形式,可以代入
= 1/[4(1)√(1 + 1)]
= 1/(4√2) · √2/√2
= √2/8
罗比达法则，直接求分子分母的导数，一直求下午最后极限就出来了
这种题目用罗比达法则很简单的
最后答案是1/8那答案给的是√2/8好吧，既然你这么问那我就算一下给你看看 分子求导之后为sinx/2√(1+cosx) 分母求导之后是2sinxcosx 可将cosx=1带进去，所以分子为sinx/2√2 分母为2sinx 所以极限为(1/2√2)*1/2=√2/8 我之...
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罗比达法则，直接求分子分母的导数，一直求下午最后极限就出来了
这种题目用罗比达法则很简单的
最后答案是1/8
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=lim(x→0) (√2-√(1+cosx) ) / x^2 【等价无穷小代换：sinx～x】
=lim(x→0) (2-(1+cosx) ) / [x^2 ·(√2+√(1+cosx) ) ] 【分子有理化】
=lim(x→0) (1-cosx) / (x^2 · 2√2 ) 【将x=0直接代入cosx中】
=lim(x→0) (1/2)x^2 / (x^2 · 2...
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=lim(x→0) (√2-√(1+cosx) ) / x^2 【等价无穷小代换：sinx～x】
=lim(x→0) (2-(1+cosx) ) / [x^2 ·(√2+√(1+cosx) ) ] 【分子有理化】
=lim(x→0) (1-cosx) / (x^2 · 2√2 ) 【将x=0直接代入cosx中】
=lim(x→0) (1/2)x^2 / (x^2 · 2√2 ) 【等价无穷小代换：1-cosx～(1/2)x^2】
= √2/8
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