y=根号1+sinx+根号1-sinx的化简?它的值域多少 怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:38:33
y=根号1+sinx+根号1-sinx的化简?它的值域多少 怎么求
y=根号1+sinx+根号1-sinx的化简?
它的值域多少 怎么求
y=根号1+sinx+根号1-sinx的化简?它的值域多少 怎么求
y=根号1+sinx+根号1-sinx
=根号（1＋2sin1/2xcos1/2x)+根号（1-2sin1/2xcos1/2x)
=根号（sin1/2x+cos1/2x)^2+根号（sin1/2x-cos1/2x)
=|sin1/2x+cos1/2x|+|sin1/2x-cos1/2x|
(去掉绝对值要看x的大小）
先平方后开方，这就是思路
平方后得：
1＋sinx+1-sinx+2根号下（1－sinx得平方）
即2＋2根号下（cosx的平方）
即2＋2cosx=4[cos(x/2)]的平方
再开方就是2cos(x/2)
cos2X=（cosX）^2-（sinX）^2
=2（cosX）^2-1
=1-（sinX）^2
用二倍角公式
会了吗
不会再问我
1+sinx=sin(x/2)^2+cos(x/2)^2+2*sin(x/2)*cos(x/2)
={sin(x/2)+cos(x/2)}^2
1-sinx={sin(x/2)-cos(x/2)}^2
其值域可用柯西不等式
根号1+sinx+根号1-sinx<=根号(1^2+1^2)*{根号[根号(1+sinx)]^2+根号[根号(1-sinx)]^2}=2
先两边平方
有 Y平方=（根号1+sinx+根号1-sinx）平方
=1+sinx+1-sinx+2乘根号下（1+sinx）（1-sinx）
=2+2乘根号下（1- sinx方）
=2+2乘根号下cosx方
=2+2乘cosx
再两边开方 所以y=根号（2+2cosx）
不知看懂未？
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先两边平方
有 Y平方=（根号1+sinx+根号1-sinx）平方
=1+sinx+1-sinx+2乘根号下（1+sinx）（1-sinx）
=2+2乘根号下（1- sinx方）
=2+2乘根号下cosx方
=2+2乘cosx
再两边开方 所以y=根号（2+2cosx）
不知看懂未？
刚高考完还未忘
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