幂函数的导数和指数函数的导数区别

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 21:46:36
幂函数的导数和指数函数的导数区别幂函数的导数和指数函数的导数区别幂函数的导数和指数函数的导数区别(x^d)''=dx^(d-1)(d^x)''=d^xln(d)[x^n]''=nx^(n-1)[a^x]''=

幂函数的导数和指数函数的导数区别
幂函数的导数和指数函数的导数区别

幂函数的导数和指数函数的导数区别
(x^d)'=dx^(d-1)
(d^x)'=d^xln(d)

[x^n]'=nx^(n-1)
[a^x]'=lna*a^x

概念不同,是两个函数,所以导数当然也不同:
D(x^u)=u*x^(u-1);
D(a^x)=ln(a)*a^x.
这里用D来表示对x求导,a和u是与x无关的常数,一个降次,一个翻倍...
但如果是w=y(x)^z(x)求导,就要分别把底数和指数看作常数,对另一个求导,再相加:
Dw=z*y^(z-1)*Dy+ln(y)*y^z*Dz.
例如:函数x...

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概念不同,是两个函数,所以导数当然也不同:
D(x^u)=u*x^(u-1);
D(a^x)=ln(a)*a^x.
这里用D来表示对x求导,a和u是与x无关的常数,一个降次,一个翻倍...
但如果是w=y(x)^z(x)求导,就要分别把底数和指数看作常数,对另一个求导,再相加:
Dw=z*y^(z-1)*Dy+ln(y)*y^z*Dz.
例如:函数x^x求导就是:x*x^(x-1)+ln(x)*x^x=x^x*(1+ln(x)).

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幂函数求导公式：[x^n]'=nx^(n-1)
指数函数求导公式：[a^x]'=lna*a^x （a>0且不等于1）

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