设f(x)=e^arcsinx,f{g(x)}=x-1,求g(x)的表达式及定义域如题,求指导

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:18:49
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设f(x)=e^arcsinx,f{g(x)}=x-1,求g(x)的表达式及定义域如题,求指导
设f(x)=e^arcsinx,f{g(x)}=x-1,求g(x)的表达式及定义域
如题,求指导

设f(x)=e^arcsinx,f{g(x)}=x-1,求g(x)的表达式及定义域如题,求指导
f(g(x))
=e^(arcsing(x))
=x-1
∴arcsing(x)=ln(x-1)
g(x)=sin[ln(x-1)]
首先g(x)的值域是y=arcsinx里的定义域,即g(x)∈[-1,1]
g(x)的定义域是x-1>0,并且-π/2≤ln(x-1)≤π/2,
即x∈(1,+∞),且1+e^(-π/2)≤x≤1+e^(π/2)
所以定义域是取交集[1+e^(-π/2),1+e^(π/2)]