请教一道关于函数最值的数学题x,y属于正实数,x+y=c,c属于(0,2】,求u=(x+1/x)(y+1/y)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:42:44
请教一道关于函数最值的数学题x,y属于正实数,x+y=c,c属于(0,2】,求u=(x+1/x)(y+1/y)的最小值请教一道关于函数最值的数学题x,y属于正实数,x+y=c,c属于(0,2】,求u=
请教一道关于函数最值的数学题x,y属于正实数,x+y=c,c属于(0,2】,求u=(x+1/x)(y+1/y)的最小值
请教一道关于函数最值的数学题
x,y属于正实数,x+y=c,c属于(0,2】,求u=(x+1/x)(y+1/y)的最小值
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用基本不等式 a +b >= 2)ab ………… )这个是根号
u == xy + 1/xy + x/y +Y/x
>= 2 + 2 == 4
当且仅当 xy =1/xy 且x/y=y/x时成立,即x==y==1时,u有最小值4
u=xy+x/y+y/x+1/xy
因为x,y属正实数 c属于(0,2】,
所以,运用均值定理
xy+1/xy>=2
x/y+y/x>=2
故u>=4
当且仅当 xy=1/xy,x/y=y/x
即xy=1(xy=-1舍)
x=y(x=-y舍)
即x=y=1 取等
故最小值为4
(x+1/x)>=2; 当 x=1时 取得最小值
(y+1/y)>=2; 当 y=1时 取得最小值
故 :
u =(x+1/x)(y+1/y) >= 4; 当x=y=1时 取得最小值;
恰好x , y 能同时取得 1。
所以u的最小值是4.
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