(本大题10分)已知上半平面内一曲线y=y(x) (x≥0)过点(0,1),且曲线 上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴,y轴,直线x=x0所围成的面积与该点纵坐标之和,求此曲线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 08:30:04
(本大题10分)已知上半平面内一曲线y=y(x) (x≥0)过点(0,1),且曲线 上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴,y轴,直线x=x0所围成的面积与该点纵坐标之和,求此曲线方程.
(本大题10分)
已知上半平面内一曲线y=y(x) (x≥0)过点(0,1),且曲线 上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴,y轴,直线x=x0所围成的面积与该点纵坐标之和,求此曲线方程.
(本大题10分)已知上半平面内一曲线y=y(x) (x≥0)过点(0,1),且曲线 上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴,y轴,直线x=x0所围成的面积与该点纵坐标之和,求此曲线方程.
df／dx＝∫（0,x）f（t）dt+f（x）.
f〃（x）＝f（x）+f′（x）
r²-r-1＝0
r＝（1±√5）／2
f（x）＝ae^[（（1+√5）／2）x]+be^[（（1√5）／2）x]
从f（0）＝1.得a+b＝1
所求曲线方程：y＝ae^[（（1+√5）／2）x]+be^[（（1√5）／2）x]
（a+b＝1）.
微分方程的题目，根据条件:
dy/dx=∫<0,x>ydx或者dy/dx=-∫<0,x>ydx；
对上面求导：d^2y/dx^2-y=0或者d^2y/dx^2+y=0;
是常微分方程，很容易求
y=c1e^x+c2/e^x或者y=c1cosx+c2sinx；
第一个代进原方程得c1=c2,过点(0,1)，c1=c2=1/2,y=1/2(e^x+1/e^x);...
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微分方程的题目，根据条件:
dy/dx=∫<0,x>ydx或者dy/dx=-∫<0,x>ydx；
对上面求导：d^2y/dx^2-y=0或者d^2y/dx^2+y=0;
是常微分方程，很容易求
y=c1e^x+c2/e^x或者y=c1cosx+c2sinx；
第一个代进原方程得c1=c2,过点(0,1)，c1=c2=1/2,y=1/2(e^x+1/e^x);
第一个代进原方程得c2=0,过点(0,1),c1=1,y=cosx;
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