若函数f(x)=根号√x^2+1-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷）上是单调函数 若函数f(x)=根号√（x^2+1）-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷）上是单调函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:45:15
若函数f(x)=根号√x^2+1-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷）上是单调函数 若函数f(x)=根号√（x^2+1）-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷）上是单调函数
若函数f(x)=根号√x^2+1-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷）上是单调函数
若函数f(x)=根号√（x^2+1）-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷）上是单调函数
若函数f(x)=根号√x^2+1-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷）上是单调函数 若函数f(x)=根号√（x^2+1）-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷）上是单调函数
思路是先找到a≥1时为减函数 满足题意 再证明0
可以用极限解释吗
设 x>0, y>0,x>y,x,y∈R
f(x)-f(y)=根号(x²+1-ax)-根号(y²+1-ay)=((x²+1-ax)-(y²+1-ay))/(根号(x²+1-ax)+根号(y²+1-ay))
分母肯定为正数 所以不用考虑
现在考虑分子 分子=(x²-y²)-a(y-x)
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设 x>0, y>0,x>y,x,y∈R
f(x)-f(y)=根号(x²+1-ax)-根号(y²+1-ay)=((x²+1-ax)-(y²+1-ay))/(根号(x²+1-ax)+根号(y²+1-ay))
分母肯定为正数 所以不用考虑
现在考虑分子 分子=(x²-y²)-a(y-x)
如果是单调递增 分子>0 所以 (x²-y²)-a(y-x)>0 a>(x²-y²)/(y-x) a>-x-y 已知x>0,y>0 ,a>0
所以 单调递增的 a>0
现在考虑单调递减 分子<0 所以 (x²-y²)-a(y-x)<0 a<-x-y 已知x>0,y>0 ,a>0 所以递减的情况不存在
因为(x²+1-ax)是在根号下 所以又要满足 (x²+1-ax)≥0 因为 (x²+1-2x)≥0
所以 (x²+1-ax)≥ (x²+1-2x) 所以 -ax≥-2x 所以 ax≤2x 由题意x>0
固有 a≤2
所以 a的范围是 0
收起