不定积分化简问题,（大一高数）∫[X^3·(|x|+1)]dx如何计算,用分部积分嘛?这个绝对值如何搞
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:01:20
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不定积分化简问题,（大一高数）∫[X^3·(|x|+1)]dx如何计算,用分部积分嘛?这个绝对值如何搞
不定积分化简问题,（大一高数）
∫[X^3·(|x|+1)]dx
如何计算,用分部积分嘛?这个绝对值如何搞
不定积分化简问题,（大一高数）∫[X^3·(|x|+1)]dx如何计算,用分部积分嘛?这个绝对值如何搞
∫(X^3|X|+X^3)
X^3|X|的符号和|X^5|相同
所以不想分类讨论就直接写
=1/5|X^5|+1/4X^4
这样省去分类后在合并,不过不熟练时还是直接分类讨论吧
∫[X^3·(|x|+1)]dx
=∫X^3·|x|dx+∫X^3dx
做到这里了再分情况讨论
补充楼上
∫[x^3(|x|+1)dx
=(1/4)∫[|x|+1]d|x|^4
=(1/4)∫|x|d|x|^4+x^4/4
=(1/4)|x|^5-(1/4)∫|x|^4d|x|+x^4/4
=(1/4)|x|^5-(1/20)|x|^5+x^4/4+C
=(1/5)|x|^5 +x^4/4+C