积分上限e,积分下限1/e,绝对值lnx/X的定积分,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:20:35
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积分上限e,积分下限1/e,绝对值lnx/X的定积分,
1/xdx = d(lnx)
所以原积分 = lnxd(lnx) = 1/2(lnx)²
后面的相信你会算了吧
希望可以帮到你!

将积分区间从1分为两部分（为了去掉绝对值）然后分别将两部分的分母的X移到d后面，除了积分号外其他部分分别是-lnxd（lnx） lnxd（lnx），会了吧？

buhui

我算到的答案是1。
y=lnx / x 与x轴的交点是(1，0)，所以积分区间是由1/e到1，再由1到e
∫|lnx / x| dx，范围：1/e<=x<=e
= ∫(1/e到1) -(lnx / x) dx + ∫(1到e) lnx / x dx
= -∫(1/e到1) lnx dlnx + ∫(1到e) lnx dlnx
= -(1/2)(lnx)...

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我算到的答案是1。
y=lnx / x 与x轴的交点是(1，0)，所以积分区间是由1/e到1，再由1到e
∫|lnx / x| dx，范围：1/e<=x<=e
= ∫(1/e到1) -(lnx / x) dx + ∫(1到e) lnx / x dx
= -∫(1/e到1) lnx dlnx + ∫(1到e) lnx dlnx
= -(1/2)(lnx)²[1/e到1] + (1/2)(lnx)²[1到e]
= -(1/2)[(ln1)² - (ln1/e)²] + (1/2)[(lne)² - (ln1)²]
= -(1/2)(0 - 1) + (1/2)(1 - 0)
= 1

收起

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