arctan(y/x)=ln√(x^2+y^2) 求该隐函数的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:26:36
arctan(y/x)=ln√(x^2+y^2)求该隐函数的导数arctan(y/x)=ln√(x^2+y^2)求该隐函数的导数arctan(y/x)=ln√(x^2+y^2)求该隐函数的导数两边求导

arctan(y/x)=ln√(x^2+y^2) 求该隐函数的导数
arctan(y/x)=ln√(x^2+y^2) 求该隐函数的导数

arctan(y/x)=ln√(x^2+y^2) 求该隐函数的导数
两边求导
(y'x-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=x+yy'/(x^2+y^2)^1/2
整理
y'x-y=(x+yy')(x^2+y^2)^1/2

arctan(y/x)= (1/2)ln(x^2+y^2)
求导: 1/(1+y^2/x^2) * (-y/x^2 + y ' /x ) = (x + y y ') / (x^2 +y^2)
即 - y + x y ' = x + y y '
解得: y ' = (x+y)/(x-y)