初二一元二次方程难题求所有的实数k,使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.一楼二楼的回答都不正确啊答案是0或1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 17:10:56
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初二一元二次方程难题求所有的实数k,使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.一楼二楼的回答都不正确啊答案是0或1
初二一元二次方程难题
求所有的实数k,使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.
一楼二楼的回答都不正确啊
答案是0或1
初二一元二次方程难题求所有的实数k,使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.一楼二楼的回答都不正确啊答案是0或1
(1)首先,方程有实根
判别式≥0
(k+1)^2-4k(k-1)≥0
3k^2-6k-1≤0
1-2/√3≤k≤1+2/√3
(2)k=0时,x=1,满足
(3)k≠0时,根都是整数
则两根的和与积都是整数.
-(k+1)/k为整数,-1-1/k为整数.
(k-1)/k为整数,1-1/k为整数,
解得k=1/n
n可以为:1,2,...,-1,-2...
由判别式范围可以判断
-0.15
若根都是整数,则由根与系数的关系知: (k-1)/k 和 (k+1)/k都是整数
a) k=0 , 则方程变为x-1=0,满足条件
b) 当且仅当|k|=1,(k+1)/k, (k-1)/k是整数,带入验证可知k=1和-1满足条件
因为根皆是整数,且K为实数。
故 当K=0时,X=1
当K不为0时,当且仅当k=1时,k满足条件根为整数(且x=0).
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