使得关于x的一元二次方程kx^2-2(3k-1)x+9k-1 的两根都是整数的所有实数k的值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:38:04
使得关于x的一元二次方程kx^2-2(3k-1)x+9k-1 的两根都是整数的所有实数k的值为
使得关于x的一元二次方程kx^2-2(3k-1)x+9k-1 的两根都是整数的所有实数k的值为
使得关于x的一元二次方程kx^2-2(3k-1)x+9k-1 的两根都是整数的所有实数k的值为
两根x1,x2都是整数
△=4(3k-1)^2-4k(9k-1)=4-20k>0
k<1/5且k不为0
根据韦达定理:
x1+x2=2(3k-1)/k
x1x2=(9k-1)/k
k<1/5且k不为0
△=4(3k-1)^2-4k(9k-1)=4-20k>0
k<1/5且k不为0
根据韦达定理:
x1+x2=2(3k-1)/k =6-2/k
x1x2=(9k-1)/k=9-1/k
x1x2是整数
1/k是整数
k是有理数，设k＝1/p(p是整数)
将方程变形，得k=(1-2x)/(x-3)^2=1/p
1-2x整除（x...
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△=4(3k-1)^2-4k(9k-1)=4-20k>0
k<1/5且k不为0
根据韦达定理:
x1+x2=2(3k-1)/k =6-2/k
x1x2=(9k-1)/k=9-1/k
x1x2是整数
1/k是整数
k是有理数，设k＝1/p(p是整数)
将方程变形，得k=(1-2x)/(x-3)^2=1/p
1-2x整除（x－3）^2
P=-(2x-11)/4+25/4(1-2x)=[25/(1-2x)-2x+11]/4
1-2x整除25
1-2x=正负1，正负5，正负25
x=0,1,-2,3,-12,13
代入p，把x=3舍去。
当x=1,13时，p=-4,说明当k=-1/4时方程有两根x1=1,x2=13;
当x=0,-12时,p=9 ,说明当k=1/9时方程有两根x1=0,x2=-12
当x=-2时，p=5,k=1/5，此时△＝0，方程有两根x1=x2=-2
k=-1/4或1/9或1/5
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